Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

HÌNH HỌC 9
Kiểm tra bài cũ:
Với 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
1/Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
.
O
A
B
.
O
A
H
B
+ Đường thẳng a và đường tròn có hai điểm chung
+ Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn.
R
H
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
O
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
.
O
.
O
C
a
H
D
Chứng minh :
a
O
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
* Định Lí : SGK / 108
a
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
H
+ Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+ OH > R
2) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn :
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì
d < R
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
d = R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì
d > R
Đảo lại: ta cũng chứng minh được:
Nếu d < R thì
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Nếu d = R thì
Nếu d > R thì
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
0
Bài tập : Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành bảng sau:
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức giữa d và R
.
O
B
C
H
3cm
Giải :
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R
d< R
Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn; đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến đường tròn
Đường thẳng a cắt đường tròn tại 2 điểm
0
1
2
Gọi d là khoảng cách từ đường thẳng a đến đường tròn (O; R)
Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.; vẽ hình minh họa
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
2. Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110 SGK
39; 40; 41/T133 (SBT)
3. Xem trước: Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”