Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

trƯờNG THCS TRầN LãM
TP THáI BìNH
tổ khoa học tự nhiên
KIỂM TRA BÀI CŨ
-Nêu vị trí tương đối của một điểm M với đường tròn (O;R)?
-Ứng với mỗi điểm M hãy so sánh khoảng cách OM với R ?
OM>R
OM=R
OMa // b ? hai đường thẳng không có điểm chung.
a ca?t b ? hai đường thẳng có 1 điểm chung.
a ? b ? hai đường thẳng có vô số điểm chung.
Mặt trời
Đường chân trời
.
O
a
Hãy cho biết đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có mấy điểm chung?
đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có nhiều hơn 2 điểm chung không? vỡ sao?
. O
. O
. O
A
B
R
a
a
a
H
C
H
Trường hợp:
đt a và đường tròn (O)
Có hai điểm chung
Trường hợp:
đt a và đường tròn (O)
Có một điểm chung
Trường hợp:
đt a và đường tròn (O)
Không có điểm chung
H
Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a; R là bán kính đường tròn tâm (O).
?Đường thẳng và đường tròn có mấy vị trí tương đối.
?So sánh độ dài của OH với R ?
R
R
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
H
b)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của (O)
TL: vì nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lí.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
H
b)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
C
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của (O)
Đường thẳng a và (O)
tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của (O)
H
?
C gọi là tiếp điểm
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
H
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
C
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của (O)
Đường thẳng a và (O)
tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của (O)
H
?
C gọi là tiếp điểm
? OC = OD mà OC = R
? OD = R
? D ? (O; R)
? đường thẳng a và (O) có hai điểm chung là C và D
(điều này trái với giả thiết).
Vậy H ? C
điều đó chứng tỏ OC ? a và OH = R
Định lí:(SGK- 108)
OH = R
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
H
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
C
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của (O)
Đường thẳng a và (O)
tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của (O)
H
?
C gọi là tiếp điểm,
Định lí:(SGK- 108)
OH = R
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
H
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
C
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của (O)
Đường thẳng a và (O)
tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của (O)
H
?
C gọi là tiếp điểm
Định lí:(SGK- 108)
OH = R
Bài 20: Cho đường tròn (O) bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm . Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB
AB là tiếp tuyến của (O)
B là tiếp điểm
? OB ? AB
Chứng minh
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn
Đường thẳng và đường tròn
cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
OH < R
Định lí:(SGK)
OH = R
c) Đường thẳng và đường tròn
không giao nhau.
OH > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Đặt OH = d
?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách là 3 cm .Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao?
Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn
Đường thẳng và đường tròn
cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
OH < R
Định lí:(SGK)
OH = R
c) Đường thẳng và đường tròn
không giao nhau.
OH > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. (đặt OH = d)
?3
Chứng minh
b) Xét ?BOH ( H = 900 ) theo đ/l Py tago ta có:
HB =
Mà OH ? BC ? BC = 2HB = 2. 4 = 8 cm
LUYỆN TẬP 1
Bài 17 / SGK : Điền vào các chỗ (. . . . ) trong bảng sau ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
6cm
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
d> R
a
d
R
R
d
d
R
Hãy nối cho thích hợp






Đường thẳng a là cát tuyến của (O)
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
a là tiếp tuyến của (O), H là tiếp điểm
?
a ? OH tại H
a
•
O
d
R
a
•
O
d
R
a
d
R
O
Kiến thức cần nhớ
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Bài tâp 39 (SBT)
Bài làm
Củng cố
Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.; vẽ hình minh họa
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
2. Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110 SGK
39; 40; 41/T133 (SBT)
3. Xem trước: Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
4. Bài tập: Cho đường tròn tâm O; và điểm A. Hãy vẽ tiếp tuyến của đường tròn đi qua A trong hai trường hợp:
Điểm A nằm trên đường tròn.
Điểm A nằm ngoài đường tròn;
Thử nêu nhận xét




CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM HỌC SINH
MẠNH KHỎE
BÀI HỌC
KẾT THÚC