Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hình học 9
Thể hiện: Học sinh lớp 9A
Kiểm tra bài cũ
1. Phát biểu định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm?
A
Chứng minh
O
Cho 1 đường thẳng và 1 đường tròn trên cùng mặt phẳng. Chúng có nhiều nhất là bao nhiêu điểm chung?
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Trả lời
Vì nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng (vô lí )
vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 24
vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 24
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau
H
H
OH < R
(vì OH< OB )
vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 24
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau
H
H
OH < R
(vì OH< OB )
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
H
C
OH = R
Giả sử H không trùng C,
o
C
H
D
Khi đó C không trùng với D.
lấy điểm D thuộc đường thẳng sao cho H là trung điểm của CD.
=> OH là đường trung trực của CD => OC = OD
Lại có: OC = R => OD = R
=> D thuộc ( O; R )
=> (O: R ) và a có 2 điểm chung là C và D ( trái với gt có 1 điểm chung )
Vậy H phải trùng C.
vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 24
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau
H
H
OH < R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
OH = R
Định lí:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
H
vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 24
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau
H
H
OH < R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
OH = R
H
Bài toán:
a
o
B
Cho A nằm ngoài
KL
GT
OA = 10cm. Kẻ
tiếp tuyến AB,
(O; 6cm),
B thuộc ( O)
AB = ?
A
Chứng minh
Vì AB là tiếp tuyến của ( O )
=> AB ? OB tại B (tính chất tiếp tuyến )
=> góc ABO =900
áp dụng địng lí Pi Ta Go cho ?ABO ta có:
AO2 = AB2 + OB2 => AB2 = OA2 - OB2
=> AB2 = 102 - 62 = 100 - 64 =36
=> AB = 6 cm
vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 24
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau
H
H
OH < R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
OH = R
H
a
Định lí:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
H
O
OH > R
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳngvà bán kính của đường tròn
vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 24
Đặt OH = d Điền các từ thích hợp vào chỗ trống:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) .. => d < R
tiếp xúc nhau
Nếu đường thẳng a và đường tròn (o) không giao nhau =>..
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) .. => d = R
d >R
cắt nhau
<
<
<
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
1
0
d > R
b) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳngvà bán kính của đường tròn
vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 24
Đặt OH = d Điền các từ thích hợp vào chỗ trống:
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
1
0
d > R
Bài 17: Điền vào chỗ trống
6 cm
Cắt nhau
Không giao nhau
a
O
5
H
C
B
3
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC
Chọn đúng ( Đ ) ,Sai ( S ) cho các câu sau ?
Xét đường tròn ( I; 5cm ) và đường thẳng m.Gọi K là chân đường vuông góc vẽ ?từ I đến đường thẳng m.
Nếu IK = 4cm thì đường thẳng m và đường tròn ( I ) không giao nhau.
Nếu IK = 5cm thì đường thẳng m và đường tròn ( I ) tiếp xúc nhau.
Nếu IK = 7cm thì đường thẳng m và đường tròn ( I ) cắt nhau.
Nếu IK > 5cm thì đường thẳng m và đường tròn ( I ) không giao nhau.
Nếu IK < 5cm thì đường thẳng m và đường tròn ( I ) tiếp xúc nhau.
S
§
S
§
S
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
và các em đã tham dự tiết học này!