Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ
. M
Nêu các vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn (O; R) ?
OM < R
OM = R
OM > R
Đường thẳng và
đường tròn có hai
điểm chung

Đường thẳng và
đường tròn có một
điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không có
điểm chung
Quan sát và cho biết đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung?
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
* Đường thẳng a đi qua O thì
OH = 0 => OH < R
* Đường thẳng a không đi qua O thì
OH < OB hay OH < R
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
●
B
●
A
●
O
a
-Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói: Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Đ/thẳng a gọi là tiếp tuyến
- Điểm C gọi là tiếp điểm
*Khi A trùng B ta đặt là điểm C .
*Có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đ/thẳng a?
Độ dài đoạnOH = ?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
GT
KL
. O
c
H
D
a
C
O .
a
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1.BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng a và (O) không có điểm chung .
Ta nói đường thẳng a và đường tròn(O) không
giao nhau
OH > R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đưuờng thẳng và đuường tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh
Giã sử H không trùng với C.
OH là đưuờng trung trực của CD nên OD = OC = R => D thuộc đưuờng tròn (O; R)
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Nhưu vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đưuờng thẳng a và đuường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giã thiết. Vậy H phải trùng với C
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Hãy so sánh OH và R ?
Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của đường tròn ?
a) Đưuờng thẳng và đường tròn cắt nhau
Định lí: Nếu một đưuờng thẳng là tiếp tuyến của đưuờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
c) Đuường thẳng và đuường tròn không giao nhau
OH > R
2. hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn tròn
Đặt OH = d.
dd=R
d>R
Gọi d là khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a ; OH=d
2
d < R
1
d > R
BẢNG TÓM TẮT
Đường thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau
d = R
0
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đặt OH = d.
2
1
0
d < R
d = R
d > R
Hình a
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O)?
Vì sao ?
?3
Bài 17 -Sgk/109
Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau
Bài tâp 39 (SBT)
Bài làm
Kính chúc các thầy cô giáo và các em mạnh khoẻ