Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

chào mừng quý thầy cô và các em học sinh
Thứ 7, ngày 03 tháng 11 năm 2012.
HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012-2013
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY,
CÔ ĐẾN DỰ TIẾT DẠY HÔM NAY!
Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trả lời:
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng trùng nhau
(không có điểm chung)
(có một điểm chung)
(có vô số điểm chung)
Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
Đường thẳng
và đường tròn
có hai điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn
có một điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không
có điểm chung
Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?
N?u đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung n�o
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
-Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O, khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
A
B
A
B
H
R
H
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi chúng có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R
Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a; R là bán kính đường tròn tâm O.
Xét ∆OHB vuông tại H
Ta có OH < OB nên OH < R
Hãy so sánh OH và R.
Tính HB và HA theo OH và R?
Áp dụng định lí Pitago vào ∆OHB vuông tại H, ta có:
(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
và
a
a
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi chúng có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R và
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm

Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O)
Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là
điểm chung của đường thẳng a và (O)
Điều này mâu thuẫn với giả thiết
Vậy:
OC a;
và OH=R
. O
c
H
D
a
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
* Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
* Định lí (sgk)
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau khi chúng không có điểm chung.
- Khi đó OH > R
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R và
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
- Đặt OH = d.
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
=> d < R
=> d = R
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
=> d > R
<
<
<
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
* Định lí (sgk)
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- Khi đó OH > R
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R và
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau khi chúng không có điểm chung.
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
d > R
0
d = R
1
d < R
2
Bảng tóm tắt (sgk – 109)
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Bài tập: Điền vào các chỗ trống(…) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
0
2
1
1
4cm
6cm
Không giao nhau
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Tiếp xúc nhau
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
?3 Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
3
a
C
B
H
5
.O
Bài làm
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
Vì R = 5cm d = 3cm
b) Áp dụng định lí Pitago trong ∆OHB vuông tại H
=> BC = 2BH = 2.4 = 8 cm
=> d < R
(q/h vuông góc giữa đường kính và dây)
- N?m v?ng 3 v? trí tuong d?i c?a du?ng th?ng v� du?ng trịn, c�c kh�i ni?m ti?p tuy?n, c�t tuy?n, ti?p di?m.
- N?m v?ng h? th?c gi?a kho?ng c�ch t? t�m du?ng trịn d?n du?ng th?ng v� b�n kính c?a du?ng trịn.
- L�m b�i t?p: 18, 19, 20 SGK -110 38, 39, 40 SBT - 133
Ta có: AB là tiếp tuyến của (O)
Theo định lí Pytago ta có:
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
Hướng dẫn bài tập 20 (sgk – 110)
Cho đường đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Bài 19 -Sgk/109
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
x
y
d
d’
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Hướng dẫn
Băi 4:
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT