Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hình học 9
TIẾT 23
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG & ĐƯỜNG TRÒN
Gv:Nguyễn Thị A�nh Tuyết-Trường THCS Lộc Hưng
Kiểm tra bài cũ
. M
Nêu các vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O; R) ?
OM < R
OM = R
OM > R
Tiết 23: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
Đường thẳng
và đường tròn
có hai điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn
có một điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không
có điểm chung
Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?
N?u đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung n�o
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
Tiết 23
O
B
A
a
1. So sánh OH và R.
2. Tính HA và HB theo OH và R.
*Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O
H
R
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Tiết 23
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a.
*Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O
OH = 0 < R
Tiết 23
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
●
B
●
A
●
O
a
-Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C,ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Đ/thẳng a gọi là tiếp tuyến
- Điểm C gọi là tiếp điểm
*Khi A trùng B ta đặt là điểm C .
*Có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đ/thẳng a?
Độ dài đoạnOH = ?
Tiết 23
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh:
Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O)
Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường
thẳng a và (O)
Điều này mâu thuẫn với giả thiết
Vậy:
OC a;
và OH=R
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
GT
KL
. O
c
H
D
a
C
O .
a
Tiết 25
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng a và (O) không có điểm chung .
Ta nói đường thẳng a và đường tròn(O) không
giao nhau
OH > R
Tiết 23
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính đường tròn
dd=R
d>R
Gọi d là khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a ; OH=d
Tiết 23
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính đường tròn
Tiết 23
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
2
d < R
1
d > R
BẢNG TÓM TẮT
Đường thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau
d = R
0
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O)?
Vì sao ?
Giải :
a/ Đường thẳng a cắt (O) vì :
d=3cm
R=5cm
=>d < R
b/Tính độ dài BC
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OHB
=4 (cm)
=>BC=2.4=8(cm)
Tiết 25:
?3
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 23:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 23:
Bài 17 -Sgk/109
Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
HƯỚNG DẪN HỌC TAÄP
* Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
* Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
* Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
* Làm bài tập 18;19; 20 SGK và 37; 38; 40 trang 133 SBT
Đối với bài học này:
Đối với bài học tiếp theo:
Bài 19 -Sgk/109
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
x
y
d
d’
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 23:
Hướng dẫn
Hướng dẫn bài 20/110 SGK
Xét tam giác OAB vuông tại B
Dùng định lý Pytago để tính AB
Cho đường tròn t�m O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn( B là tiếp điểm).Tính độ dài AB.