Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ HÌNH HỌC LỚP 9 !
Đoàn kết - Chăm ngoan - Học giỏi-
Ngày 29 tháng 11 năm 2012
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu các vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn (O; R) ?



OM < R
OM = R
OM > R
Đường thẳng và
đường tròn có hai
điểm chung

Đường thẳng và
đường tròn có một
điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không có
điểm chung
Quan sát và cho biết ë mæi vÞ trÝ đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung?
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
* Đường thẳng a đi qua O thì
OH = 0 => OH < R
* Đường thẳng a không đi qua O thì
OH < OB hay OH < R
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
●
B
●
A
●
O
a
-Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói: Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Đ/thẳng a gọi là tiếp tuyến
- Điểm C gọi là tiếp điểm
*Khi A trùng B ta đặt là điểm C .
*Có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đ/thẳng a?
Độ dài đoạnOH = ?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
. O
c
H
D
a
C
O .
a
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1.BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng a và (O) không có điểm chung .
Ta nói đường thẳng a và đường tròn(O) không
giao nhau
OH > R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đuờng tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh
Giã sử H không trùng với C.
OH là đường trung trực của CD nên OD = OC = R => D thuộc đường tròn (O; R)
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đuờng tròn (O), điều này mâu thuẩn với giã thiết. Vậy H phải trùng với C
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Hãy so sánh OH và R ?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
c) Đuờng thẳng và đuờng tròn không giao nhau
OH > R
2. hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn tròn
Đặt OH = d.
dd=R
d>R
Gọi d là khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a ; OH=d
2
d < R
1
d > R
BẢNG TÓM TẮT
Đường thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau
d = R
0
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đặt OH = d.
2
1
0
d < R
d = R
d > R
Hình a
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O)?
Vì sao ?
?3
Bài 17 -Sgk/109
Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau
x
y
O
3
4
A
Vì AH = 4 > R nên (A) và trục hoành không giao nhau
Do AK = 3 = R nên (A) và trục tung tiếp xúc nhau
O
H
K
Giải
Bài tập 18- SGK- 110:

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm
A(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục toạ độ?
Kẻ AH vuông góc với Ox, AK vuông góc với Oy, bán kính của đường tròn tâm A là R = 3
a
a
a
Hướng dẫn học ở nhà:
Học bài, nắm vững kiến thức: Khi nào thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau; Tiếp xúc nhau; Không giao nhau; Nắm được tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn
Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Làm các bài tập: 19; 20- SGK- 110
Bài tập: 39; 40- SBT- 133
- Đọc trước tiết 27: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Kính chúc các thầy cô giáo và các em mạnh khoẻ