Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
Kiểm tra bài cũ
Câu 1. Có bao nhiêu đường tròn đi qua :
- Một điểm
- Hai điểm
- Ba điểm không thẳng hàng
- Ba điểm thẳng hàng
Câu 2. Điền vào ô trống
Quan hệ giữa điểm M và (O;R)
Hệ thức giữa OM và R
M nằm ngoài đường tròn
M nằm trong đường tròn
M nằm trên đường tròn
OM > R
OM < R
OM = R
Vô số đường tròn
Vô số đường tròn
Duy nhất một đường tròn
Không có đường tròn nào
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
.
.
.
O
A
B
H
a

R
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
O
A
B
H

R
C
H
D
Chứng minh : Giả sử H không trùng với C. Kẻ OH vuông góc với a , lấy điểm D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD khi đó C không trùng với D. Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà OC = R nên OD = R.
Như vậy ngoài điểm C ta cũng còn điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O). Mâu thuẫn với giả thiết. Vậy H phải trùng với C suy ra OC vuông góc với a và OH = R
b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
.
.
.
O

C
H
H
Đường thẳng a và đường tròn
không giao nhau thì OH > R
c, Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
* Đặt OH= d ta có các kết luận sau:
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d .. R
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d .. R
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d .. R

* Đảo lại ta cũng chứng minh được:
- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) Cắt nhau
- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
<
=
>
Điền dấu <, >,= vào chỗ (.)
H
O
d
R
a) Cắt nhau
b) Tiếp xúc nhau
c) Không giao nhau
2
d < R
1
d = R
0
d > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

o
B
c
H
a
3 cm
M
2 cm
?3 /SGK
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm.
Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a, Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao ?
b, Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn O. Tính độ dài BC
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
4
R > 6
0 d = R
R = d
Không cắt nhau
Điền vào ô trống trong bảng sau ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
Hoạt động nhóm
Kiến thức cần nhớ
Ba vị trí tương đối
a) Cắt nhau
b) Tiếp xúc nhau
c) Không giao nhau
2
d < R
1
d = R
0
d > R
Định lí
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2.Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110(SGK).
39; 40; 41/T133(SBT).
3.Xem trước : Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn”