Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Chúc các em học sinh có một giờ học lí thú và bổ ích
HÌNH HỌC LỚP 9.
Hình học 9
THCS PHAN BỘI CHÂU
TẬP THỂ LỚP 9A1
TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO QUÍ THẦY,CÔ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai?
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là đoạn thẳng vuông góc vẽ từ điểm A đến đường thẳng d.
B. Qua ba điểm , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
C. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thỡ đi qua trung điểm của dây ấy.
D
S
D
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
. M
Nêu các vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O; R) ?
OM < R
OM = R
OM > R
Hãy nêu các vị trí tương đối của 2 đường thẳng a và b trong 1 mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
Cho đường thẳng a và ®­êng trßn (O)
cã những vÞ trí tương đối nµo xảy ra?
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hỡnh ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
TIẾT 25
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Hình học 9
O
+ Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+ Đường thẳng và đường tròn có 1 điểm chung.
+ Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung.
C
Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
Dường thẳng
và đường tròn
có hai điểm chung
Dường thẳng
và đường tròn
có một điểm chung
Dường thẳng và
đường tròn không
có điểm chung
Dường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vỡ sao ?
N?u đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thỡ khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Diều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung n�o
Tiết 25
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Tiết 25
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a.
.
O
A
B
R
H
.
O
R
C H
H
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a/ Dường thẳng và đường tròn cắt nhau
b/Dường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
.
O
H
c/ Dường thẳng và đường tròn không giao nhau
. có 2 điểm chung
. a là cát tuyến của (0)
. So sánh OH và R; c/m: HA = HB =
Nhóm 1
. có 1 điểm chung duy nhất
. a là tiếp tuyến của (O); . C là tiếp điểm.
. So sánh OH và R;
Nhóm 2,4
Nhóm 3
.không có điểm chung.
. So sánh OH và R;
R
O
B
A
a
1. So sánh OH và R.
2. Tính HA và HB theo OH và R.
*Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O
H
R
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Tiết 25
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a.
*Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O
OH = 0 < R
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
●
B
●
A
●
O
a
-Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C,ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Đ/thẳng a gọi là tiếp tuyến
- Điểm C gọi là tiếp điểm
*Khi A trùng B ta đặt là điểm C .
*Có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đ/thẳng a?Độ dài đoạnOH = ?
Tiết 25
Tiết 25
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh:
Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O)
Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường
thẳng a và (O)
Điều này mâu thuẫn với giả thiết
Vậy:
OC a;
và OH=R
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
GT
KL
. O
c
H
D
a
C
O .
a
Tiết 25
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng a và (O) không có điểm chung .
Ta nói đường thẳng a và đường tròn(O) không
giao nhau
OH > R
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
.
O
A
B
R
H
.
O
R
C H
H
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a/ Dường thẳng và đường tròn cắt nhau
b/Dường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
.
O
H
c/ Dường thẳng và đường tròn không giao nhau
. có 2 điểm chung
. a là cát tuyến của (0)
. có 1 điểm chung duy nhất
. a là tiếp tuyến của (O) . C là tiếp điểm.
.không có điểm chung.
R
*OH = R
suy ra: a OC;
. OH < R; HA = HB =
* Dịnh Lí : SGK / 108
. OH > R;
1-Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau d …R
Đặt OH=d
Điền các dấu >; <; = vào chỗ (…) cho thích hợp


<
2-Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau d …R
3-Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau d … R
=
>




Ngoài cách xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn bằng số điểm chung ta còn có cách nào khác?
Bài tập
2/ Hệ thức gi?a khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn:
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính đường tròn
Tiết 25
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
2
d < R
1
d > R
BẢNG TÓM TẮT
Đường thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau
d = R
0
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Dường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
0
Bảng tóm t?t
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức gi?a d và R
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a) Dường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vỡ sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của các đường thẳng a và đường tròn (O) .Tính độ dài BC.
Giải: a) Ta có
Dường thẳng a cắt đường tròn (O) vỡ d < R
b) Xét (0), có BC là dây cung. Kẻ OH vuông góc BC, suy ra H là trung điểm của BC (đlý đường kính dây cung). áp dụng đlí Pitago trong tam giác OBH vuông tại H có: BH =
= = 4(cm)
Suy ra : BC = 2BH = 8cm
d< R
.
O
B
C
H
3cm
?3
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Điền vào các chỗ trống (. . .) trong bảng sau:
(R là bán kính của đường tròn, d là kho?ng cách từ tâm đến đường thẳng)
Cắt nhau
Không giao nhau
6 cm
Bài T17_SGK/109
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
*Cho 1 đường thẳng và 1 ®­êng trßn
cã những vÞ trí tương đối nµo xảy ra?
*Can cứ vào đâu để xác định vị trí tương
đối của du?ng th?ng v� đường tròn?
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
* Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
* Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
* Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
* Làm bài tập 19; 20 SGK
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
Bài 19 -Sgk/109
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
x
y
d
d’
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 25:
Hướng dẫn
Hướng dẫn bài 20/110 SGK
Xét tam giác OAB vuông tại B
Dùng định lý Pytago để tính AB
Cho đường tròn t�m O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn( B là tiếp điểm).Tính độ dài AB.
Tiết học đến đây là kết thúc
CH�N TH�NH C?M ON
TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO
QUÍ THẦY,CÔ GIÁO