Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

CHÀO MỪNG THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ MÔN TOÁN 9
GV: NGUY?N VAN CHON
Kiểm tra bài cũ
. M
Nêu các vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O; R) ?
OM < R
OM = R
OM > R
Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
Đường thẳng
và đường tròn
có hai điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn
có một điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không
có điểm chung
Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?
Nếu ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn cã nhiÒu h¬n 2 ®iÓm chung th× khi ®ã ®­êng trßn sÏ ®i qua Ýt nhÊt 3 ®iÓm th¼ng hµng. §iÒu nµy v« lÝ. VËy ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn chØ cã mét ®iÓm chung, hai ®iÓm chung hoÆc kh«ng cã ®iÓm chung nào
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a. Khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
O
B
A
a
1. So sánh OH và R.
2. Tính HA và HB theo OH và R.
*Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O
H
R
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
BÀI 4
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
- Du?ng th?ng a vă (O) c� hai di?m chung, ta n�i du?ng th?ng a vă (O) c?t nhau. Du?ng th?ng a g?i lă cât tuy?n
*Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O
OH = 0 < R
Bài 4
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
●
B
●
A
●
O
a
-Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C,ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Đ/thẳng a gọi là tiếp tuyến
- Điểm C gọi là tiếp điểm
*Khi A trùng B ta đặt là điểm C .
*Có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đ/thẳng a?
Độ dài đoạnOH = ?
Bài 4
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh:
Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O)
Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường
thẳng a và (O)
Điều này mâu thuẫn với giả thiết
Vậy:
OC a;
và OH=R
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
GT
KL
. O
c
H
D
a
C
O .
a
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng a và (O) không có điểm chung .
Ta nói đường thẳng a và đường tròn(O) không
giao nhau
OH > R
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính đường tròn
dd=R
d>R
Gọi d là khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a ; OH=d
Bài 4
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính đường tròn
Bài 4
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
2
d < R
1
d > R
BẢNG TÓM TẮT
Đường thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau
d = R
0
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O)?
Vì sao ?
Giải :
a/ Đường thẳng a cắt (O) vì :
d=3cm
R=5cm
=>d < R
b/Tính độ dài BC
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OHB
=4 (cm)
=>BC=2.4=8(cm)
?3
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 4:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 4:
Bài 17 -Sgk/109
Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
* Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn;
* Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn;
* Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”.
* Làm bài tập 18; 20 SGK;
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT