Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

PHẠM DUY HIỂN - THCS LẠC LONG QUÂN
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Cho đường tròn (O;5 cm) . Vẽ dây AB , kẻ OH vuông góc với AB . Biết OH = 2 cm . Độ dài của dây AB là
AB = 10 cm
AB = 8 cm
AB = 9,16 cm
AB = 8,24
Học sinh 2:
Trong hình vẽ sau , biết KL < ST . Trong các câu sau , câu nào đúng ?
OQ > OP
MN < MP
MQ < MH
MN > MP
MH < HP
MK = LN
Ba vị trí tương đối
Các khái niệm và mô phỏng: Mô phỏng các vị trí tương đối
Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a H là chân đường vuông góc từ O đến a d=OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a Quan sát hình mô phỏng sau , hay cho biết giữa đường thẳng a và đường tròn (O;R) có nhiều nhất là mấy giao điểm ? Ba vị trí tương đối:
a) Đường thẳng cắt đường tròn Đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 2 điểm chung là A và B - Đường thẳng a gọi là cắt tuyến của đường tròn (O) - Khi đó d = OH < R và HA=HB=latex(sqrt(R^2 - d^2)) b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 1 điểm chung là H Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm H là tiếp điểm Định lí : a là tiếp tuyến của đường tròn (O), OH là bán kính thì OH vuông góc với a c)Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Đường thẳng a và đường tròn (O;R) không có điểm chung Ta suy ra d = OH > R Hệ thức giữa d và R
quan hệ giữa d,R với các vị trí tương đối:
2 1 0 d < R HA = HB = latex(sqrt(R^2 - d^2)) d = R d > R Bài tập vận dụng
Bài tập 1:
Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3 cm . Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? vì sao? b) Gọi B,C là giao điểm của a với đường tròn (O) . Tính BC . Giải a) Vì d = 3 < R = 5 Vậy đường thẳng a cắt đường tròn (O) b) Vì HB = HC = latex(sqrt(R^2-d^2) = latex(sqrt(5^2 - 3^2)) = 4 (cm) Vậy BC = 8 cm Bài tập 2:
Điền vào chỗ trống cho phù hợp ( R là bán kính của đường tròn (O) , d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a) .................... Cắt nhau ......... 6 cm ............... Không giao nhau Bài tập 3:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(3;4) . Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A ; 3) và các trục tọa độ Giải Vì A(3;4) cho nên điểm A cách Oy một khoảng là 3 . Vậy đường tròn (A;3) tiếp xúc với trục Oy Vì A(3;4) cho nên điểm A cách Ox một khoảng là 4 . Vậy đường tròn (A;3) không cắt trục Ox Hướng dẫn về nhà
Mục 4:
- Học ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Học định lí về tiếp tuyến của đường tròn - Làm các bài tập 19,20 - trang 110 (SGK) - Xem trước nội dung bài 5