Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

PHÒNG GD&ĐT THẠNH HÓA TRƯỜNG THCS THUẬN NGHĨA HÒA
CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ,
THĂM LỚP
GV: Nguy?n Dồn Qu?c Tr?ng
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu định lí về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Áp dụng: Cho hình vẽ, biết AB > CD. Hãy so sánh OH và OK.
A
B
K
O
H
C
D
OH < OK (Vì AB > CD)
Đường thẳng
và đường tròn có
hai điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn có
một điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không có
điểm chung
Quan sát và cho biết
đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
Bài 4
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đường thẳng
và đường tròn có
hai điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn có
một điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không có
điểm chung
Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung nào
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đường thẳng và đường tròn không có nhiều hơn 2 điểm chung không?
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn có mấy điểm chung?
Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung, ta nói chúng cắt nhau.
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
Khi đó: OH < R
; AH = BH =
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung, ta nói chúng cắt nhau
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
+ Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm (O)
Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R
+ Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O
Kẻ OH  AB (H  AB).
Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có OH < OB nên OH < R
? Hãy chứng minh khẳng định : OH < R
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung, ta nói chúng cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói chúng tiếp xúc nhau
Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). C là tiếp điểm
; OC  a tại C ;OH = R.
Khi đó: C  H
Đường thẳng và đường tròn có mấy điểm chung?
Chứng minh:
Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O)
Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường
thẳng a và (O)
Điều này mâu thuẫn với giả thiết
Vậy:
OC a;
và OH=R
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
GT
KL
. O
C
H
D
a
Vậy nếu một đường thẳng là tiếp tuyến thì sẽ có tính chất gì?
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung, ta nói chúng cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói chúng tiếp xúc nhau
Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). C là tiếp điểm
; OC  a tại C ;OH = R.
Khi đó: C  H
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
a
O
H
Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói chúng không giao nhau.
Khi đó : OH > R
Đường thẳng và đường tròn có mấy điểm chung?
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
dd=R
Đường thẳng a và (O)
không giao nhau
d>R
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2
d < R
1
d > R
Đường thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau
d = R
0
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O)? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
Giải :
a/ Đường thẳng a cắt (O) vì :
d=3cm
R=5cm
=>d < R
b/Tính độ dài BC
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OHB
=4 (cm)
=>BC=2.4=8(cm)
?3
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài tập
Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau
A
O
3
4
x
y
Bài tập: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ
K
H
Do AH = 4 > R
Nên đường tròn (A) và trục hoành không giao nhau

Do AK = 3 = R
Nên đường tròn (A) và trục tung tiếp xúc nhau
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tìm ô chữ bí mật
(Đây là một đường thẳng có mối quan hệ đặc biệt với đường tròn )
1: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì chúng có.........điểm chung và d.....R
2: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì chúng có........ điểm chung và d.....R
3: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì chúng có .........điểm chung và d.....R
4: Nếu R = 5cm, d = 3cm thì có thể kết luận gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn?
5. Nếu R = 4cm, d = 7cm thì có thể kết luận gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn?
6: Cho đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng a. Biết R = 6cm thì d = ?
7: Nếu đường thẳng a cắt đường tròn (O) thì đường thẳng a còn được gọi là.... của đường tròn (O).
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Về học kỹ bài.
Xem và làm lại các bài tập đã sửa, làm các bài tập còn lại trong SGK.
Xem thêm bài tập trong SBT, tiết sau “Luyện Tập”
TIẾT HỌC KẾT THÚC
CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHỎE
CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN - HỌC TỐT