Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1
Nhiệt liệt Chào mừng
Các thầy cô giáo về dự giờ
thao giảng
năm học 2014 - 2015
2
3
vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
- Giả sử có (O) đi qua ba điểm A, B, C thẳng hàng tức là OA = OB = OC. Khi đó:
Một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.
- d1 là trung trực của đoạn thẳng AB ; d2 là trung trực của đoạn thẳng BC. Mà d1 // d2 nên không tồn tại giao điểm O của d1 và d2 .
Vậy không tồn tại (O) đi qua ba điểm A, B, C thẳng hàng.
?1
(Sgk tr 107)
4
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
a và (O) có hai điểm chung A và B
Ta nói: a và (O) cắt nhau.
a là cát tuyến của (O)
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
5
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
H ? O khi đó:
OH = 0 ; AB = 2 R
=> OH < HA = HB = R
H ? O : OH ? (dây AB); ?OHB vuông tại H
=> OH < OB = R.

?2
(Sgk tr 108)
6
a và (O) chỉ có một điểm chung C.
Ta nói: a và (O) tiếp xúc nhau.
- a là tiếp tuyến của (O).
- C là tiếp điểm.
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a và (O) tiếp xúc => H trïng víi C; OC  a vµ OH = R
7
- Giả sử H không trùng với C Lấy D ? a /HD = HC khi đó: OH là trung trực của CD => OC = OD Mà OC = R => OD = R => D? (O).
Như vậy a và (O) có hai điểm chung; mâu thuẫn với giả thiết.
Vậy H phải trùng với C; chứng tỏ OC ? a và OH = R .
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Định lí: (Sgk T108)
8
a và (O) không có điểm chung .
Ta nói: a và (O) không giao nhau.
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
a và (O) không giao nhau => OH > R
9
a và (O) cắt nhau <=> d < R .
a và (O) tiếp xúc nhau <=> d = R .
a và (O) không giao nhau <=> d > R .
2. Hệ thức giữa k/c từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
10
Bài tập 17 (Sgk tr 109)
Điền vào chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường tròn.)
11
R
d
Đường thẳng
và
đường tròn
cắt nhau
Đường thẳng
và
đường tròn
tiếp xúc nhau
Đường thẳng
và
đường tròn
không giao nhau
d
R
d
R
3 vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn
Có 2 điểm chung
Có 1 điểm chung
Không có điểm chung
12
?3
(Sgk tr 109)
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O). Vì d < R (d = 3cm ; R = 5cm).
a
5
3
H
C
B
O
13
Bài tập 18 (Sgk tr 110)
Đường tròn (A ; 3)
- Tiếp xúc với trục tung. Vì khoảng cách từ A đến trục Oy bằng 3 = 3 bằng bán kính của đường tròn.
y
x
A (3; 4)
O
4
3
- Không giao với trục hoành. Vì khoảng cách từ A đến trục Ox bằng 4 > 3 là bán kính của đường tròn.
14
Hướng dẫn học ở nhà
* Học bài theo SGK và vở ghi.
* Làm bài tập 18, 19, 20 (Sgk tr 110)
* Chuẩn bị theo nội dung bài: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”.
15
Xin trân trọng cảm ơn !
16