Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

H1
H2
H3
Vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời gợi cho ta hình ảnh 3 vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn
Đường chân trời
?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn 2 điểm chung ?
?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn 2 điểm chung ?
Hs: Dựa vào tính chất đường trung trực và dùng cách chứng minh phản chứng.
a/ TH1: Đường thẳng a cắt (O; R) tại A, B và a đi qua tâm O
b/ TH2: Đường thẳng a cắt (O; R) tại A, B và a không đi qua tâm O
H71a
H71b
a/ TH1: Đường thẳng a cắt (O; R) tại A, B và a đi qua tâm O. a có tên gọi là gì?
Chứng minh: 1) OH < R
2) HA=HB =
b/ TH2: Đường thẳng a cắt (O; R) tại A, B và a không đi qua tâm O.
a có tên gọi là gì?
Chứng minh: 1) OH < R
2) HA=HB =
Vậy khi đường thẳng a cắt (O; R) tại 2 điểm A, B.
Thì a được gọi là cát tuyến và khoảng cách từ tâm O đến a luôn nhỏ hơn bán kính (OH < R) và HA = HB =
Hb
Ha
Vậy khi đường thẳng a cắt (O; R) tại 2 điểm A, B thì ta rút ra kết luận gì?
Khi đường thẳng a tiếp xúc với (O; R) tại điểm C.
Thì đường thẳng a và điểm C có tên gọi ra sao?.
So sánh khoảng cách từ tâm O đến a và bán kính của đường tròn (so sánh OH với R) ? Liệu điểm H có trùng với giao điểm C hay không?
Khi đường thẳng a tiếp xúc với (O; R).
Thì a được gọi là tiếp tuyến.
Giao điểm của a và (O; R) gọi là tiếp điểm.
Khoảng cách từ tâm O đến a bằng bán kính (OH = R).
Tiếp tuyến của đường tròn luôn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
Tiếp tuyến của đường tròn luôn có đặc điểm gì? Vì sao?
Vậy khi đường thẳng a tiếp xúc với (O; R) tại điểm C thì ta có kết luận gì?
Khi đường thẳng a không có điểm chung với (O; R) hay a và (O; R) không giao nhau.
Thì Khoảng cách từ tâm O đến a so với bán kính như thế nào (độ dài OH so R)? Làm sao để so sánh được OH với R?
Vẽ OD => OD = R
Qua điểm H kẻ đường thẳng b tiếp xúc với
(O; R) tại D
Ta có vuông tại D vì b là tiếp tuyến
=>
Vậy đường thẳng a không giao với (O; R) thì ta có kết luận gì?
Khi đường thẳng a không giao với (O; R)
Thì khoảng cách từ tâm O đến a lớn hơn Bán kính (OH>R)
H1b
H2
H3
H1a
d
d
d
R
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm.
Vẽ đường tròn (O; 5 cm).
?3
Đường thẳng a cắt đường tròn (O).
Vì d < R (d = 3cm ; R = 5cm).
a
5
3
H
C
B
O
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm.
Vẽ đường tròn (O; 5 cm).
Bài tập 17 (SGK/109) Ñieàn vaøo choã troáng ( . . .) trong baûng sau (R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn, d laø khoûang caùch töø taâm ñeán ñöôøng thaúng
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5 cm
6 cm
4 cm
3 cm
. . .
7 cm
. . . . . .
. . . . . .
Tiếp xúc nhau
6 cm
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñtroøn khoâng giao nhau