Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Thao giảng năm học 2014-2015
Kiểm tra
Trong mặt phẳng , hai đường thẳng a và b có mấy vị trí tương đối ?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
.
O
a
Hãy cho biết đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có mấy điểm chung?
Vì sao đ­êng th¼ng a vµ ®­êng trßn (O) không thể cã nhiÒu h¬n 2 ®iÓm chung ?
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
0
0
a) Dường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Dường thẳng a và đường
tròn (O) có 2 hai điểm
chung ta nói đường
thẳng a và đường tròn
(O) cắt nhau.

Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Khi đó: OHa
B
O
A
a
B
A
O
a
B
O
A
a
B
O
A
a
B
O
A
a
B
O
A
a
B
O
A
a
B
O
A
a
B
O
A
b) Dường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Dường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau thỡ điểm H nằm ở vị trí nào?
Giả sử H không trùng víi C
Vậy H phải trùng với C. điều đó chứng tỏ rằng OC  a và OH = R.
Chứng minh:
O
C
a
H
D
R
Lấy D ? a sao cho H là trung điểm của CD.
Khi đó C không trùng với D
Do OH là trung trực của CD suy ra OC = OD.
Mà OC = R nên OD = R.
Như vậy, ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung.
?
C
O
a
R
ĐỊNH LÝ: NÕu mét ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®­êng trßn th× nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm
Hướng dẫn vẽ tiếp tuyến


a
H
* Cách vẽ:
- Vẽ đường tròn (O;OH ).
- Vẽ đường thẳng a vuông
góc với bán kính OH tại H.






VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Dường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Khi đường thẳng a
và đường tròn (O)
không có điểm chung
ta nói đường thẳng
a và đường tròn (O)
không giao nhau.
Khi đó OH > R
H
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1, Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
c, Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đặt OH = d
Vị trí tương đối
Hình
Số điểm chung
Hệ thức giữa
d và R
Đường thẳng
và đường tròn
cắt nhau

Đường thẳng
và đường tròn
tiếp xúc nhau

Đường thẳng
và đường tròn
không giao nhau
2
d < R
1
0
d = R
d > R
2, Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức giữa d và R
Để xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, ta làm thế nào?
So sánh d và R:
+ Nếu d < R  Đường thẳng cắt đường tròn (đường thẳng được gọi là cát tuyến của đường tròn).
+ Nếu d = R  Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau (đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn).
+ Nếu d > R  Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5 cm
6 cm
4 cm
3 cm
. . .
7 cm
. . . . . .
. . . . . .
Tiếp xúc nhau
6 cm
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñtroøn khoâng giao nhau
Bài tập 1 ( Bài 17. sgk/109)
Điền vào chỗ trống (.) trong bảng sau ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
Bài tập 2
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm.
Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.

3cm

5cm
H
Bài tập 2
H
O
a
5cm
3cm
A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O)
C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Vì
=> d < R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Hết giờ
Hoạt động nhóm
BÀI TẬP 2
H
O
a
C
B
5cm
3cm
A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
Vì
=> d < R
Độ dài đoạn thẳng BC bằng :
7cm
8cm
9cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Hết giờ
Hoạt động nhóm
X�t tam gi�c BOH vu�ng t�i H
C� OB2 = OH2 + HB2 ( ��nh l� Pitago )
. V�y BC = 2.HB =8cm.

Cầu Garabit Viaduct (Pháp).
Một số HèNH ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Cầu Lupu (Trung Quốc).
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Kiến thức cần nhớ
1, Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2, Tiếp tuyến của đường tròn và cách vẽ tiếp tuyến.
3, Hệ thức giữa d và R
Hướng dẫn học ở nhà:
Học, nắm được 3 vị trí tương đối của đường thẳng với
đường tròn.
2. Học, nhớ được hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn.
3. Tính chất của tiếp tuyến, cách vẽ tiếp tuyến
4. Tìm thêm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn.
5. Làm các bài tập : 18 ; 19 ; 20 ( sgk/110 )
38 ; 39 ; 40 ( sbt/133 )
6. Ti?t sau : luy?n t?p
Hướng dẫn bài 20 (sgk/110)
O
6 cm
A
B
6 cm
10 cm