Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

TRƯỜNG THCS HUỲNH THÚC KHÁNG
TỔ: TOÁN - LÝ
BÀI GIẢNG GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
GIÁO VIÊN
NGÔ THỊ TUYẾT NGÂN
Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
O
a
Hãy cho biết đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có mấy điểm chung ?
Đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao?
Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
h
a
Tuần , tiết 22 :
§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

O
a
A
B
H
Khi a và (O) có hai điểm chung A và B,
ta nói a và (O) cắt nhau
 a còn gọi là cát tuyến của (O)
 Khi đó OH < R và HA = HB =
Hãy chứng minh khẳng định trên ?
Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình b) thì OH = 0 nên OH < R.
Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O (hình a) ta có  HOB vuông tại H nên OH < OB hay OH < R.
Hình 71a
Hình 71b
O

a
H  C
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
 Khi a và (O) có 1 điểm chung C, ta nói a và (O) tiếp xúc nhau
 a gọi là tiếp tuyến của (O)
 C gọi là tiếp điểm
OH = R (H  C)
OC  a
Giả sử H không trùng C
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà OC = R nên OD =R
Lấy D  a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng D
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn(O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung.
Vậy H phải trùng với C. Điều đó chứng tỏ rằng OC  a và OH = R.
HC
Chứng minh:
ĐỊNH LÝ
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp tuyến
a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
 a  OC
O

a
H
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
 Khi a và (O) không có điểm chung, ta nói a và (O) không giao nhau.
 OH > R.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì
d < R
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R
Bảng tóm tắt
2
d < R
1
d = R
0
d > R
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC
a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a, ta có d =OH = 3cm, R = 5cm suy ra d < R, do đó đường thẳng và đường trũn cắt nhau
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm . Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
Chứng minh:
b) áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OHB ta có:
BH2 = OB2 - OH2 = 52 -32 =16 ? BH = 4cm Vì HB = HC nên BC = 2cm, BH = 8cm
6cm
Cắt nhau
Không giao nhau
Bài 17/109: Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
O
x
y
A
4
3
Bài 18/110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ
? Nắm vững các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các hệ thức giữa d và R.
? Làm các bài tập : 19,20 (SGK)
HƯỚNG DẪN Ở NHÀ
TIẾT HỌC KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI