Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

TRƯỜNG HỌC THÂN THIỆN
HỌC SINH TÍCH CỰC
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ: Hãy cho biết vị trí của các điểm A, B, C đối với đường tròn (O;R)? Viết các hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm O đến các điểm A, B, C với bán kính R của đường tròn (O;R).
Trả lời
TIẾT 24 – BÀI 4
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a,
khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.
H
TIẾT 24 – BÀI 4
a) Đưu?ng thẳng và đưu?ng tròn cắt nhau
* Đưu?ng thẳng a đi qua O
* Đưu?ng thẳng a không đi qua O
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
OH = 0 => OH < R
OH < OB hay OH < R
OH < R và HB = HA = ; Du?ng th?ng a g?i l� cỏt tuy?n c?a du?ng trũn (O)
a) Đưu?ng thẳng và đưu?ng tròn cắt nhau
b) Đưu?ng thẳng và đưu?ng tròn tiếp xúc nhau
Khi đưu?ng thẳng a và đưu?ng tròn (O; R) chỉ có một điểm chung A, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Đưu?ng thẳng a gọi là tiếp tuyến của đưu?ng tròn (O), điểm A gọi là tiếp điểm.
u? Khi đưu?ng thu?ng a và đưu?ng tròn (O; R) tuếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào?
TIẾT 24 – BÀI 4
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
b) Đưu?ng thẳng và đưu?ng tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh
Giã sử H không trùng với A.
OH là đưu?ng trung trực của do?n th?ng AD nên OA = OD = R
=> D thuộc đường tròn (O)
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của do?n th?ng AD
Như vậy, ngoài điểm A còn có điểm D thuộc đưu?ng thẳng a và đưu?ng tròn (O), điều này mâu thu?n với gi? thiết. Vậy H phải trùng với A
TIẾT 24 – BÀI 4
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đưu?ng thẳng và đưu?ng tròn cắt nhau
b) Đưu?ng thẳng và đưu?ng tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đưu?ng thẳng là tiếp tuyến của đưu?ng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c) Đưu?ng thẳng và đưu?ng tròn không giao nhau
Khi đưu?ng thẳng a và đưu?ng tròn (O; R) không có điểm chung, ta nói đưu?ng thẳng a và đưu?ng tròn (O) không giao nhau.
Hãy so sánh OH và R ?
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tiếp tuyến và bán kính của đường tròn?
OH > R
TIẾT 24 – BÀI 4
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Xác định vị trí của điểm H đối với đường tròn (O) trong các trường hợp sau:
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Điểm H nằm trong đường tròn (O)
Điểm H nằm trên (hoặc thuộc) đường tròn (O)
Điểm H nằm ngoài đường tròn (O)
a) Đưu?ng thẳng và đưu?ng tròn cắt nhau:
b) Đưu?ng thẳng và đưu?ng tròn tiếp xúc nhau:
Định lí: Nếu một đưu?ng thẳng là tiếp tuyến của đu?ng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
c) Đưu?ng thẳng và đu?ng tròn không giao nhau
Đặt OH = d. Ta có kết luận sau:
- Nếu đưu?ng thẳng a và đưu?ng tròn (O) cắt nhau thì ..... .
- Nếu đưu?ng thẳng a và đưu?ng tròn (O) tiếp xúc nhau thì...
- Nếu đưu?ng thẳng a và đưu?ng tròn (O) không giao nhau thì ..
- Nếu d < R thì đưu?ng thẳng a và đưu?ng tròn (O) .....
- Nếu d = R thì đưu?ng thẳng a và đưu?ng tròn (O) .......
- Nếu d > R thì đưu?ng thẳng a và đưu?ng tròn (O) ........
Đảo lại, ta cũng chứng minh được
2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn:
d < R
d = R.
d > R.
TIẾT 24 – BÀI 4
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
OH > R
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
cắt nhau
tiếp xúc nhau
không giao nhau
a) Đưu?ng thẳng và đưu?ng tròn cắt nhau:
b) Đưu?ng thẳng và đưu?ng tròn tiếp xúc nhau:
Định lí: Nếu một dưu?ng thẳng là tiếp tuyến của dưu?ng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
c) Đu?ng thẳng và đưu?ng tròn không giao nhau:
OH > R
2/ HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
TIẾT 24 – BÀI 4
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
2
d < R
1
d > R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
0
d = R
?
Cho đưu?ng thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đưu?ng tròn (O;5cm)
a) Đưu?ng thẳng a có vị trí nhuư thế nào với đưu?ng tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi A và B là các giao điểm của đưu?ng thẳng a với đưu?ng tròn (O). Tính độ dài AB.
Bài làm
Ta có: d = OH = 3 cm; R = OB = 5 cm.
Vì d < R (3 cm < 5 cm)
Nên: §­ường th¼ng a c¾t ®­ường trßn (O)
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỒI
CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Bài tâp 17/ SGK trang 109
Điền vào chỗ trống (…) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
Cắt nhau
Không giao nhau
6 cm
Đường tròn (A; 3 cm) tiếp xúc với trục Oy vì d = R = 3 cm.
Đường tròn (A; 3 cm) và trục Ox không giao nhau
vì d > R (4 cm > 3 cm).
x
Bài tâp 18/ SGK trang 110
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
* Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
* Làm bài tập 20 SGK/ trang 110.
* Ôn tập tính chất về:
“Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông”
* Học và nắm vững các kiến thức
- Định lí: “Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm”
Bài tập 20/ SGK trang 110
Cho đường tròn tâm O, bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).
Tính độ dài AB.
Vẽ AB vuông góc với bán kính OB của đường tròn (O) tại B
Áp dung định lí Py-ta-go vào tam
giác vuông BOA
tìm được AB = 8 cm
Hướng dẫn
Vẽ đường tròn (O; 6 cm)
Lấy A sao cho OA = 10 cm
B
6 cm
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY, CÔ
SỨC KHỎE, HẠNH PHÚC!
CHÚC CÁC EM HỌC SINH CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI!