Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Trường thcs Nguyên xá
các thầy, cô giáo về dự tiết học cùng tập thể lớp 9c
nhiệt liệt chào mừng
Cô giáo: phạm thị hồng
Bình minh trên biển
Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bình minh trên biển
Chủ đề 5: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Nội dung 1:
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Nội dung 2:
Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Nội dung 3:
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
O
Cho 1 đường thẳng và 1 đường tròn trên cùng mặt phẳng. Chúng có nhiều nhất là bao nhiêu điểm chung?
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Trả lời
Vì nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng (vô lí )
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau
H
OH < R
a
o
A
B
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
b)Ta có OH vuông góc với AB tại H nên HA=HB(quan hệ giữa đường kính và dây)
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau
OH < R
(vì OH< OB )
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
H
C
OH = R
Giả sử H không trùng C,
o
C
H
D
Khi đó C không trùng với D.
lấy điểm D thuộc đường thẳng a sao cho H là trung điểm của CD.
=> OH là đường trung trực của CD => OC = OD
Lại có: OC = R => OD = R
=> D thuộc ( O; R )
=> (O;R) và a có 2 điểm chung là C và D(trái với giả thiết có 1 điểm chung )
Vậy H phải trùng C.
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau
OH < R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
OH = R
Định lí:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
H
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O).
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau
OH < R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
H = C
Bài 20(SGK):
o
B
Cho A nằm ngoài
KL
GT
OA = 10cm. Kẻ
tiếp tuyến AB,
(O; 6cm),
B thuộc ( O)
AB = ?
A
Giải
Vì AB là tiếp tuyến của ( O )
=> AB ? OB tại B (tính chất tiếp tuyến )
=> góc ABO =900
áp dụng định lí Pi Ta Go cho ?ABO
vuông tại B ta có:
AO2 = AB2 + OB2 => AB2 = OA2 - OB2
=> AB2 = 102 - 62 = 100 - 36 =64
=> AB = 8 cm
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hướng dẫn vẽ tiếp tuyến


a
H
* Cách vẽ:
- Vẽ đường tròn (O;OH ).
- Vẽ đường thẳng a vuông
góc với bán kính OH tại H.
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau
OH < R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
OH = R
H
Định lí:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
H
O
OH > R
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d
Đường thẳng a cắt đường tròn (O)<=> d < R
Đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O) <=> d = R
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau <=> d > R
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Có những cách nào để nhận biết được một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC ?
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
Vì d=3cm; R=5cm nên d < R.
Do đó đường thẳng a cắt đường tròn (O)
ÁP dụng định lí Pitago trong tam giác OBH vuông tại H, ta có :
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Chọn đúng ( Đ ) ,Sai ( S ) cho các câu sau ?
Xét đường tròn ( I; 5cm ) và đường thẳng m.Gọi K là chân đường vuông góc vẽ từ I đến đường thẳng m.
Nếu IK = 4cm thì đường thẳng m và đường tròn ( I ) không giao nhau.
Nếu IK = 5cm thì đường thẳng m và đường tròn ( I ) tiếp xúc nhau.
Nếu IK = 7cm thì đường thẳng m và đường tròn ( I ) cắt nhau.
Nếu IK > 5cm thì đường thẳng m và đường tròn ( I ) không giao nhau.
Nếu IK < 5cm thì đường thẳng m và đường tròn ( I ) tiếp xúc nhau.
S
§
S
§
S
Chủ đề 5- Tiết 1:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức giữa d và R
Để xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, ta làm thế nào?
So sánh d và R:
+ Nếu d < R  Đường thẳng cắt đường tròn (đường thẳng được gọi là cát tuyến của đường tròn).
+ Nếu d = R  Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau (đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn).
+ Nếu d > R  Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Chủ đề 5: Tiết 1
Cầu Garabit Viaduct (Pháp).
Một số HèNH ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Cầu Lupu (Trung Quốc).
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Hướng dẫn học ở nhà:
Học, nắm được 3 vị trí tương đối của đường thẳng với
đường tròn.
2. Học, nhớ được hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn.
3. Tính chất của tiếp tuyến, cách vẽ tiếp tuyến
4. Tìm thêm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn.
5. Làm các bài tập : 18 ; 19 ; 20 ( sgk/110 )
38 ; 39 ; 40 ( sbt/133 )
Cảm ơn các quý thầy cô !
đã tham gia tiết học hôm nay!
Cảm ơn các em học sinh lớp 9C