Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ lớp 9/3
1) Nêu các vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn (O ; R) ?
2) Đối với mỗi vị trí tương đối, hãy tìm hệ thức giữa khoảng cách từ điểm M đến đường tròn (O ; R) với bán kính?
Có ba vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn (O ; R):
2
Điểm M nằm trên đường tròn (O;R)  OM = R
Điểm M nằm trong đường tròn (O;R)  OM < R
Điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R)  OM > R

Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
Đường thẳng
và đường tròn
có hai điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn
có một điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không
có điểm chung
Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?
N?u đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung n�o
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
-Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O, khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
A
B
A
B
H
R
H
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi chúng có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R
Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a; R là bán kính đường tròn tâm O.
Xét ∆OHB vuông tại H
Ta có OH < OB nên OH < R
Hãy so sánh OH và R.
Tính HB và HA theo OH và R?
Áp dụng định lí Pitago vào ∆OHB vuông tại , ta có:
(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
và
a
a
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi chúng có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R và
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm

Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O)
Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là
điểm chung của đường thẳng a và (O)
Điều này mâu thuẫn với giả thiết
Vậy:
OC a;
và OH=R
. O
c
H
D
a
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
* Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
* Định lí (sgk)
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau khi chúng không có điểm chung.
- Khi đó OH > R
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R và
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
- Đặt OH = d.
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
=> d < R
=> d = R
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
=> d > R
<
<
<
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
* Định lí (sgk)
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- Khi đó OH > R
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R và
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau khi chúng không có điểm chung.
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
d > R
0
d = R
1
d < R
2
Bảng tóm tắt (sgk – 109)
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Bài tập: Điền vào các chỗ trống(…) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
0
2
1
1
4cm
6cm
Không giao nhau
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Tiếp xúc nhau
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
?3 Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
3
a
C
B
H
5
.O
Bài làm
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
Vì R = 5cm d = 3cm
b) Áp dụng định lí Pitago trong ∆OHB vuông tại H
=> BC = 2BH = 2.4 = 8 cm
=> d < R
(q/h vuông góc giữa đường kính và dây)
Tìm ô chữ bí mật
(Đây là một đường thẳng có mối quan hệ đặc biệt với đường tròn )
1: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì chúng có.........điểm chung và d.....R
2: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì chúng có........ điểm chung và d.....R
3: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì chúng có.........điểm chung và d.....R
4: Nếu R = 5cm, d = 3cm thì có thể kết luận gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn?
5. Nếu R = 4cm, d = 7cm thì có thể kết luận gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn?
6: Cho đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng a. Biết R = 6cm thì d = …
7: Nếu đường thẳng a cắt đường tròn (O) thì đường thẳng a còn được gọi là.... …………. của đường tròn (O).
8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Đường tròn (A;3) có vị trí tương đối như thế nào với trục Ox?
9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Đường tròn (A;3) có vị trí tương đối như thế nào với trục Oy?
1: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì chúng có 2 điểm chung và d < R
2: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì chúng có 1 điểm chung và d =R
3: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì chúng có 0 điểm chung và d > R
4: Nếu R = 5cm, d = 3cm thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau
5. Nếu R = 4cm, d = 7cm thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau
6: Cho đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng a. Biết R = 6cm thì d = 6cm
7: Nếu đường thẳng a cắt đường tròn (O) thì đường thẳng a còn được gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Đường tròn (A;3) không giao với trục Ox
9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Đường tròn (A;3) tiếp xúc với trục Oy
Tìm ô chữ bí mật
(Đây là một đường thẳng có mối quan hệ
đặc biệt với đường tròn )
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- N?m v?ng 3 v? trí tuong d?i c?a du?ng th?ng v� du?ng trịn, c�c kh�i ni?m ti?p tuy?n, c�t tuy?n, ti?p di?m.
- N?m v?ng h? th?c gi?a kho?ng c�ch t? t�m du?ng trịn d?n du?ng th?ng v� b�n kính c?a du?ng trịn.
- L�m b�i t?p: 18, 19, 20 SGK -110 38, 39, 40 SBT - 133
Ta có: AB là tiếp tuyến của (O)
Theo định lí Pytago ta có:
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
Hướng dẫn bài tập 20 (sgk – 110)
Cho đường đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Bài 19 -Sgk/109
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
x
y
d
d’
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Hướng dẫn
Băi 4:
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT