Chương II. §4. Mặt nón, hình nón và khối nón

Tiết 26
Bµi Tập :
Mặt nón - Hình nón - Khối nón.

01/12/2009
Kiểm tra bài cũ
?1: Viết công thức tính diện tích hình nón,thể tích khối nón?
?2: Muốn xác định một hình nón cần xác định được những đại lượng nào?
?3: Viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông?
Diện tích hình nón và thể tích khối nón
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Công thức tính thể tích của khối nón
Mặt trụ tròn xoay
Khối trụ tròn xoay
Hình trụ tròn xoay
Mặt nón tròn xoay
Khối nón tròn xoay
Hình nón tròn xoay
.
Bài 18: Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S(I;R).Chứng minh rằng các tiếp tuyến với mặt cầu xuất phát từ A nằm trên một mặt nón xác định.
Bài 18: Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S(I;R).Chứng minh rằng các tiếp tuyến với mặt cầu xuất phát từ A nằm trên một mặt nón xác định.
Giải:
Giả sử At là 1 tiếp tuyến của S(I;R) và α là góc giữa At và AI thì α không đổi.Vậy At là đường sinh của mặt nón có đỉnh A, đường sinh At và trục là đường thẳng đi qua AI.
Bài 19 (60)
Mặt cầu ngoại tiếp hình nón là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón.
a/Chứng minh rằng mọi hình nón đều có mặt cầu ngoại tiếp.
b/Hình nón có chiều cao h bán kính đáy r.tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
c/Cho hình nón nội tiếp mặt cầu bán kính R.nếu chiều cao của hình nón là h thì bán kính đáy là bao nhiêu?Tính diện tich xung quanh hình nón đó.
Bài 19 (60)
Mặt cầu ngoại tiếp hình nón là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón.
a/Chứng minh rằng mọi hình nón đều có mặt cầu ngoại tiếp.
b/Hình nón có chiều cao h bán kính đáy r.tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
c/Cho hình nón nội tiếp mặt cầu bán kính R.nếu chiều cao của hình nón là h thì bán kính đáy là bao nhiêu?Tính diện tich xung quanh hình nón đó.
Giải:
a/gọi S là đỉnh hình nón và A là điểm cố định trên đường tròn đáy (O,r), thì tam giác SOA vuông ở A.Điểm I là tâm mc ngoại tiếp khi và chỉ khi I nằm trên SO và IS=IA vậy I là giao điểm của SO và mặt phẳng trung trực của SA, vì vậy I xác định duy nhất. Mặt cầu tâm I bán kính IS là duy nhất.
Bài 19 (60)
b/Hình nón có chiều cao h bán kính đáy r.tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
c/Cho hình nón nội tiếp mặt cầu bán kính R.nếu chiều cao của hình nón là h thì bán kính đáy là bao nhiêu?Tính diện tich xung quanh hình nón đó.
Giải:
b/GỌi SS’ là đường kính mc ngoại tiếp thì tam giác SAS’ vuông tại A có đường cao AM nên : OA2 = OS.OS’ => r2 = h( SS’ – h)
Bài 19 (60)
c/Cho hình nón nội tiếp mặt cầu bán kính R.nếu chiều cao của hình nón là h thì bán kính đáy là bao nhiêu?Tính diện tich xung quanh hình nón đó.
Giải:
Nếu hình nón có chiều cao h bán kính đáy r thì theo ý b ta có : r2 = h(2R-h)
Độ dài đường sinh là l=SA
Từ đó xuy ra :
Bài 20 : Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu mặt cầu đó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón đó.
a/Chứng minh rằng mọi hình nón đều có duy nhất mặt cầu nội tiếp.
b/Một hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r.Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp?
Giả sử I là tâm mặt cầu nội tiếp thì có nhận xét về khoảng cách từ I đến O và đường sinh SA?
Nếu I cách đều O và SM thì I nằm trên đường thẳng nào của góc SAO ?
Bài 20 : Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu mặt cầu đó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón đó.
a/Chứng minh rằng mọi hình nón đều có duy nhất mặt cầu nội tiếp.
b/Một hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r.Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp?
Viết tính chất đường phân giác từ đó tính bán kính R của mặt cầu nội tiếp?
Bài 20 : Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu mặt cầu đó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón đó.
a/Chứng minh rằng mọi hình nón đều có duy nhất mặt cầu nội tiếp.
b/Một hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r.Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp?
Hoặc
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=c ; AC = b.Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó khi quay quanh trục BC