Chương II. §4. Mặt nón, hình nón và khối nón

MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN
∆
∆
Câu hỏi 2: Gọi tên hai mặt tròn xoay cho bởi hình dưới đây. Xác định vị trí tương đối của đường sinh và trục ∆ của nó
l và ∆ song song
l và ∆ chéo nhau
Mặt trụ
Mặt hypeboloit tròn xoay một tầng
l
§4. MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN
a) Định nghĩa: Mặt nón là mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l quay quanh đường thẳng ∆ với l cắt ∆ tại O và tạo với ∆ một góc α, (00< α<900).
∆: trục của mặt nón
l: đường sinh của mặt nón.
O: đỉnh của mặt nón
2 α :góc ở đỉnh của mặt nón.
1. MẶT NÓN
Hoạt động 1
Hoạt động 2: Xác định giao của mặt nón và một mặt phẳng trong
mỗi trường hợp sau.
Hoạt động 2: Xác định giao của mặt nón và một mặt phẳng trong
mỗi trường hợp sau.
2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:
a) Hình nón:



I
*Phần của mặt nón N giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (P/) cùng với hình tròn xác định bởi (C) được gọi là hình nón
?1. Hình nón có phải là một phần của của mặt nón không?
r2+OI2=OM2
?2. Nêu công thức liên hệ giữa độ dài đường sinh, trục
và bán kính đáy r?
?3. Xét A1 nằm trên đoạn OI (A1≠O, I); A2 nằm trên đoạn IM. Điểm nào thuộc hình nón?
?4. Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì?
?5. Khi quay cạnh huyền và cạnh góc vuông quanh cạnh góc vuông còn lại ta được hình gì?
2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:
a) Hình nón:
b. Khối nón :
A: điểm trong
B: điểm ngoài
A
B
đỉnh
Mặt đáy
Chiều cao
Đường sinh
Hình nón cùng với phần bên trong của nó.
2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:
a.Diện tích xung quanh của hình nón
a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của
diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón
đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
 O
q
p là chu vi đáy chóp là
H
Khi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào? và q ?
* Diện tích xung quanh hình chóp là
*) Diện tích xung quanh hình nón
3.KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH HÌNH NÓN VA THỂ TÍCH KHỐI NÓN

l
2r
 I
r
O
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài
đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón
l
Chú ý
3.KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH HÌNH NÓN VA THỂ TÍCH KHỐI NÓN
a.Diện tích xung quanh của hình nón
b.Thể tích của khối nón
a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của
hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của
hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Thể tích khối chóp
nội tiếp nón
Thể tích khối nón
Trong đó B là diện tích đa
giác đều nội tiếp chóp
h là đường cao
Trong đó
r là bán kính đường tròn đáy nón
và h là đường cao của nón.
3.KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH HÌNH NÓN VA THỂ TÍCH KHỐI NÓN
c.Ví dụ
Bài giải:
*) Bán kính đáy: a
*) Đường sinh OM = 2a
*) Diện tích xung quanh:
a)
3.KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH HÌNH NÓN VA THỂ TÍCH KHỐI NÓN
2
Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn
Xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Một mặt
Mặt khác:
Suy ra :
Bài giải
Vậy :
1
2
?1. Mối quan hệ giữa độ dài các đường sinh của hình nón?
?2. Khoảng cách từ đỉnh O xuống đáy của hình nón gọi là gì?
3
4
?3. Tập hợp các điểm M với OM là đường sinh
của hình nón.
?4. Khối cầu còn được gọi là gì ?
?5. Giao của khối trụ có chiều cao bằng đường
kính đáy và mặt phẳng qua trục.
5
6
?6. Đường H quay quanh trục ∆ tạo nên vật gì ?
7
?7. Thiết diện của mặt phẳng qua trục với hình nón.
Một đồ vật thường dùng trong các ngày lễ?
KQ
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
TIME
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15



Những chiếc nón Việt Nam