Chương II. §4. Mặt nón, hình nón và khối nón

MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
1.Định nghĩa mặt nón
?
?
l
O
Định nghĩa:
Trong mp (P) cho 2 đường thẳng l và ∆ cắt nhau tại điểm O, tạo thành 1 góc α với 00<α<900. Khi quay mp (P) quanh ∆ thì đường thẳng l sẽ sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón).
?
?
O
M
?
Đường thẳng ∆ gọi là trục.
l gọi là đường sinh
Góc 2α gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
?1. a) Giao của một mặt nón và một mp đi qua trục của nó là hình gì?
b) Giao của một mặt nón và một mp vuông góc với trục của nó là hình gì?
O
2.Hình nón và khối nón :
Phần của mặt nón (N) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (P’) cùng với hình tròn (C) được gọi là hình nón.
(C)
O
?2. Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì?
Hình nón cùng với phần bên trong của nó gọi là khối nón.
3.Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón:
Gọi p là chu vi đáy của hình chóp đều (H), q là khoảng cách từ O tới một cạnh đáy của (H).
Giả sử đáy của hình chóp đều là đa giác có n cạnh
Khi cho số cạnh đáy của (H) tăng lên vô hạn thì p có giới hạn là độ dài đường tròn đáy của hình nón (N), còn q có giới hạn là độ dài đường sinh của hình nón.
Với là bán kính đường tròn đáy, là độ dài đường sinh
Diện tích toàn phần của hình nón
Thể tích của khối nón là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Ví dụ:
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc IOM=300 và IM= a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành 1 hình nón tròn xoay.
Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
Tính thể tích của khối nón.