Chương II. §4. Mặt nón, hình nón và khối nón

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô
về dự tiết học hôm nay của lớp 12A7
l
A
C
D
B
D
A
B
C
Mặt trụ tròn xoay
?
Khối trụ tròn xoay
Hình trụ tròn xoay
(Sinh bởi đường th?ng l khi quay quanh đường thẳng ? song song v?i l và cách l một khoảng R)
(Sinh bởi miền chữ nhật ABCD khi quay quanh AB)
(Sinh bởi đường gấp khúc ADCB khi quay quanh AB v?i ABCD là hình chữ nhật)
Hình 3
Hình 1
Hình 2
Kiểm tra bài cũ :
Hình biểu diễn là hình trụ,
mặt trụ và khối trụ ?
Tiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
1.Định nghĩa mặt nón
2.Hình nón và khối nón
3.Diện tích hình nón
và thể tích khối nón
Tiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN
1. Định nghĩa mặt nón :
Cho đường thẳng . Xét một đường thẳng l
cắt  tại O và tạo với  một 


Khi đó :
Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l
khi quay quanh  được gọi là mặt nón.
+ O gọi là đỉnh của mặt nón.
+  gọi là trục của mặt nón.
+ l gọi là đường sinh của mặt nón.
+ 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.
Trong đó :
* Nhận xét : nếu M thuộc mặt nón (N)
khác đỉnh O của mặt nón (N)
thì đường thẳng OM được gọi
là đường sinh của mặt nón.
MN
Giao của một mặt nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là
hình gì ?
Là hai đường sinh đối xứng nhau qua trục
Là một đường tròn (C)
hoặc một điểm O
Cho mặt nón (N) với trục  và đỉnh O.
(P) vuông góc với  tại I khác O cắt
mặt nón theo đường tròn (C),
(P’) vuông góc với  tại O.
2. Hình nón và khối nón :
Khi đó :
* Phần mặt nón (N) giới hạn bởi hai mặt
phẳng (P) và (P’) cùng với hình tròn (C)
được gọi là hình nón.
* Hình nón cùng với phần bên trong nó
gọi là khối nón.

l
h
r
I
O
M
Bán kính đáy : IM = r
Chiều cao : OI = h
Độ dài đường sinh : OM = l
hn-kh
Giao của một mặt nón và một mặt phẳng vuông góc với trục của nó là gì ?
Đỉnh
Đường sinh
Đáy
Trục
(C)
Cho mặt nón (N) với trục , đỉnh O và góc
ở đỉnh 2 .(P) vuông góc với  tại I khác O
cắt mặt nón theo đường tròn (C),
(P’) vuông góc với  tại O.
2. Hình nón và khối nón :
Khi đó :
* Phần mặt nón (N) giới hạn bởi hai mặt
phẳng (P) và (P’) cùng với hình tròn (C)
được gọi là hình nón.
* Hình nón cùng với phần bên trong nó
gọi là khối nón.
Bán kính đáy : IM = r
Chiều cao : OI = h
Độ dài đường sinh : OM = l
Giao của một hình nón và một mặt phẳng qua trục của nó là hình gì ?
Tam giác cân
Nêu công thức liên hệ giữa đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón ?
Nhận xét :
noitiep
Cho mặt nón (N) với trục  và đỉnh O.
(P) vuông góc với  tại I khác O cắt
mặt nón theo đường tròn (C),
(P’) vuông góc với  tại O.
2. Hình nón và khối nón :
Khi đó :
* Phần mặt nón (N) giới hạn bởi hai mặt
phẳng (P) và (P’) cùng với hình tròn (C)
được gọi là hình nón.
* Hình nón cùng với phần bên trong nó
gọi là khối nón.
Bán kính đáy : IM = r
Chiều cao : OI = h
Độ dài đường sinh : OM = l
3. Khái niệm về diện tích hình nón và
thể tích khối nón:
* Một hình chóp gọi là nội tiếp một hình nón
nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp
đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp
là đỉnh của hình nón.
Nhận xét :
2. Hình nón và khối nón :
Bán kính đáy : IM = r
Chiều cao : OI = h
Độ dài đường sinh : OM = l
3. Khái niệm về diện tích hình nón và
thể tích khối nón:
* Một hình chóp gọi là nội tiếp một hình nón
nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp
đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp
là đỉnh của hình nón.
* Diện tích xung quanh của hình nón là
giới hạn của diện tích xung quanh của hình
chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh
đáy tăng lên vô hạn.
* Thể tích của hình nón là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Cho hình chóp đều nội tiếp hình nón. Khi số cạnh đáy của hình chóp đều tăng lên vô hạn
Quan sát và cho biết quan hệ đáy của hình chóp và đáy hình nón ?
Độ dài đường cao mặt bên của hình chóp đều so với độ dài đường sinh của hình nón ?
Nhận xét :
Tiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN
Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh
của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
 O
H
* Diện tích xung quanh hình chóp đều :
* Diện tích xung quanh hình nón :
A
B
* Diện tích tam giác OAB :
Thể tích của hình nón là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp
hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
* Diện tích toàn phần của hình nón :
* Thể của khối nón :
h
16
Khi số cạnh đáy của hình chóp đều nội tiếp tăng lên vô hạn thì độ dài đường cao mặt bên của nó bằng độ dài đường sinh của hình nón
Khi số cạnh đáy của hình chóp đều nội tiếp tăng lên vô hạn thì chu vi đáy của nó bằng chu vi đáy của hình nón
Tiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN
Giả sử hình chóp đều có n cạnh đáy
3. Khái niệm về diện tích hình nón và
thể tích khối nón:
* Diện tích xung quanh hình nón :
* Diện tích toàn phần của hình nón :
* Thể của khối nón :
VD : Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng
qua trục của nó ta được thiết diện là một tam
giác đều cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh,
diện tích toàn phần của hình nón và thể tích
của khối nón (N).
Giả sử thiết diện là tam giác đều
OMN cạnh 2a
+ Độ dài đường sinh ?
+ Bán kính đáy ?
+ Chiều cao bằng ?
* Chú ý:
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
của hình nón cũng làdiện tích xung quanh,
diện tích toàn phần của khối nón được giới
hạn bởi hình nón đó.
2. Hình nón và khối nón :
Bán kính đáy : IM = r
Chiều cao : OI = h
Độ dài đường sinh : OM = l
Nhận xét :
Tiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN
VD: Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón (N).
Bài giải :
Giả sử thiết diện là tam giác đều OMN cạnh 2a
Độ dài đường sinh : OM = 2a
Tiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN
Tiết 22 : MẶT NÓN, HÌNH NÒN VÀ KHỐI NÓN
1. Định nghĩa mặt nón :
+ O gọi là đỉnh
của mặt nón.
+  gọi là trục
của mặt nón.
+ l gọi là đường sinh
của mặt nón.
+ 2 gọi là góc ở đỉnh
của mặt nón.
2. Hình nón và khối nón :
Nhận xét :
Bán kính đáy : IM = r
Chiều cao : OI = h
Độ dài đường sinh : OM = l
* Diện tích xung quanh hình nón :
* Diện tích toàn phần của hình nón :
* Thể của khối nón :
3. Khái niệm về diện tích hình nón và
thể tích khối nón:
GT
Bài tập về nhà : Làm các bài tập
trong sách giáo khoa
Hết
Chúc các em thành công !
Các em nhớ học bài và làm bài tập nhé !!!
VD2: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM
bằng a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo
thành một hình nón .
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên
Bài giải
Bán kính đáy : IM = a
300

l
2r
 I
r
O
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nón.
l
10