Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Cho số thực a, khi đó ax có nghĩa với mọi số thực x khi nào ?
Đk: (a > 0)
Như vậy, cho số thực a (a > 0) với mỗi x thuộc R ta có được giá trị ax tương ứ�ng, khi đó ta được hàm số : y = ax .
Có nhận xét gì về hàm số này khi a = 1 ?
(khi a = 1 thì y = 1x =1 với mọi x thuộc R)
Tức là đường thẳng y = 1 mà ta đã biết.
HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa:
Hàm số mũ cơ số a (a > 0, a ? 1) là hàm số xác định bởi công thức:
y = ax
Ví dụ: -các hàm số mũ: y = 2x, y =ex...
-hàm số y = (2.m - 1)x là hàm số mũ khi nào?.
Đk: (1/2 < m ? 1)
2. Tính chất của hàm số: y = ax (01) Tập xác định: D = R;
2) Tính đơn điệu:
Ví dụ: xét hàm số y = 2x . (h.vẽ)
( a > 1) hàm số y = ax đơn điệu tăng:
3) Hàm số y = ax liên tục trên R.
4) Bảng biến thiên:
Ví dụ:
1) Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = 2x
2) Có nhận xét gì về
đồ thị hàm số:
y = g(x) = (1/2)x ?
Tổng quát: Đồ thị hàm số y = ax có dạng sau:
*Nhận xét:
Đồ thị hàm số y = ax và đồ thị hàm số y = (1/a)x đối xứng với nhau qua trục tung.
(Vì y = (1/a)x = a-x với mọi x thuộc R.)
- Đồ thị hàm số y = ax luôn qua điểm (0,1).
-Đồ thị hàm số y = ax luôn nằm trên trục hoành.
**Hàm số y = ax (0 < a ? 1):
Txđ: D = R;
Tập giá trị: R*+ , hay ax > 0 với mọi x thuộc R;
Với a > 1, hàm số y = ax đơn điệu tăng.
Với 0 < a < 1 hàm số y = ax đơn điệu giảm.
Hàm số y = ax liên tục trên R.
Bảng tóm tắt tính chất của hàm số mũ:
**Ví dụ: xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
Bài tập làm thêm:
Biện luận theo m về số nghiệm của phương trình:
3x = m.