Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bào cũ: Kiểm tra bài cũ
Hãy điền vào chỗ trống để được một khẳng định đúng
a) (u.v)` =||u`.v+u.v`|| b) latex(a^(log_a(b)))=||b|| c) latex(e^(2ln12))=||latex(12^2)|| d) Nếu alatex(>)1 thì lna mang giá trị ||dương (latex(>0))|| 1:
Một người gởi số tiền 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm ( nlatex(in)N* ), Giải Giả sử n latex(>=)2 .Gọi số vốn ban đầu là P lãi suất là r. P = 1 triệu đồng, r = 0,07 * Sau năm thứ nhất: Tiền lãi là :latex(T_1)= Pr = 1.0,07 = 0,07 (tr) Số tiền được lãnh (còn gọi là vốn tích luỹ) là: latex(P_1) = P + latex(T_1) = P + Pr = P(1 + r) = 1,07 (tr) * Sau năm thứ hai: Tiền lãi là : latex(T_2) = latex(P_1)r = 1,07.0,07 = 0,0749 (tr) Vốn tích luỹ là: latex(P_2) =latex(P_1) + latex(T_2) = latex(P_1) + latex(P_1)r = latex(P_1)(1 + r) = latex(P(1 + r)^2) = latex((1,07)^2) = 1,1449 (tr) 2:
* Tương tự, vốn tích luỹ sau n năm là: latex(P_n) = latex(P(1 + r)^n) = latex((1,07)^n) (tr) Vậy sau n năm người đó lãnh được latex(P_n) = latex((1,07)^n) (tr). 1.Định nghĩa
1.Định nghĩa: I. HÀM SỐ MŨ
Cho số thực dương latex(a!=1).Hàm số y=latex(a^x) được gọi là hàm số mũ cơ số a Chọn câu trả lời thích hợp:
a) y=latex((sqrt(3))^x) là hàm số mũ
b) y=latex(e^x) là hàm số mũ
c) y=latex(x^(-4)) là hàm số mũ
d) y=latex(4^(-x)) là hàm số mũ


1. Định nghĩa 2. Đạo hàm của hàm số mũ
Định lí : I.HÀM SỐ MŨ
Ta thừa nhận: y=f(x) =y` Giả sử latex(Delta)x là số gia của x, ta có latex(Delta)y= latex(e^(x+Deltax)-e^x=e^x(e^(Deltax)-1) ĐỊNH LÍ 1: Hàm số y =latex(e^x) có đạo hàm tại mọi x và latex((e^x)`)=latex(e^x) Chứng minh VD1:Tính đạo hàm của hàm số: y=x.latex(e^x) latex(=>)y` = (xlatex(e^x))`=x`latex(e^x)+x(latex(e^x))`=latex(e^x)+xlatex(e^x)=latex(e^x)(1+x) 2. Đạo hàm của hàm số mũ Chú ý: I. HÀM SỐ MŨ
Chú ý : Công thức đạo hàm của hàm số hợp đối với hàm số latex(e^u) (u= u(x) ) là : latex((e^u))’ = u’.latex(e^u) Hoạt động nhóm :Tính đạo hàm của hàm số : Câu a) y=latex(e^(x^2-2x+3)) Câu b) y=latex(e^(xlna)) Latex() latex() Nhóm 1,2: Câu a Nhóm 3,4: Câu b Thời gian : 3` Giải ĐỊNH LÍ 2 Hàm số y=latex(a^x) (alatex(>)0, alatex(!=)1) có đạo hàm tại mọi x và (latex(a^x))`=latex(a^x)lna Chú ý:Đối với hàm số hơp y = latex(a^(u(x)), ta có (latex(a^u))`=u`.latex(a^u).lna VD2: Hàm số y=latex(3^(x^2+x+1)) có đạo hàm là Chú ý: I. HÀM SỐ MŨ
Chú ý : Công thức đạo hàm của hàm số hợp đối với hàm số latex(e^u) (u= u(x) ) là : latex((e^u))’ = u’.latex(e^u) Hoạt động nhóm :Tính đạo hàm của hàm số : Câu a) y=latex(e^(x^2-2x+3)) Câu b) y=latex(e^(xlna)) Latex() latex() Nhóm 1,2: Câu a Nhóm 3,4: Câu b Thời gian : 3` Giải ĐỊNH LÍ 2 Hàm số y=latex(a^x) (alatex(>)0, alatex(!=)1) có đạo hàm tại mọi x và (latex(a^x))`=latex(a^x)lna Chú ý:Đối với hàm số hơp y = latex(a^(u(x)), ta có (latex(a^u))`=u`.latex(a^u).lna VD2: Cho hàm số y=latex(3^(x^2+x+1)) khi đó : y` = 3. Khảo sát hàm số mũ y=a^x
Các bước khảo sát hàm số mũ y=a^x: I. HÀM SỐ MŨ
y=latex(a^x) , (01 y=latex(a^x) , 0)0 ,latex(AA)x Giới hạn đặc biệt : limlatex(a^x)=0 xlatex(->)-latex(oo) limlatex(a^x)=+latex(oo) xlatex(->)+latex(oo) Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang 3. Bảng biến thiên x y` y -latex(oo) +latex(oo) 0 1 1 a 0 +latex(oo) + + + 4. Đồ thị 1. Tập xác định: D=R 2. Sự biến thiên: y`=latex(a^x)lna latex(<)0 ,latex(AA)x Giới hạn đặc biệt: limlatex(a^x)=+latex(oo) xlatex(->)-latex(oo) limlatex(a^x)=0 xlatex(->)+latex(oo) Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang 3. Bảng biến thiên x y` y -latex(oo) +latex(oo) 0 1 1 a +latex(oo) 0 - - - 4. Đồ thị 3.Khảo sát hàm số mũ : Hoạt động nhóm: I. HÀM SỐ
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: Câu a) y=latex(3^x) Nhóm 1,2 Câu b) y= latex((1/3)^x) Nhóm 3,4 Từ đó có nhận xét vì về đồ thị của hai hàm số mũ y=latex(a^x) và y= latex((1/a)^x) Nhận xét : Đồ thị của hai hàm số mũ y=latex(a^x) và y= latex((1/a)^x) đối xứng qua trục tung ( Oy ) Củng cố và dặn dò: CÁC KIẾN THỨC CẦN NẮM
* Hàm số mũ: y=latex(a^x) (alatex(>)0 , latex(a!=1)) * (latex(e^x))` = latex(e^x) * latex((e^u))’ = u’.latex(e^u) * (latex(a^x))`=latex(a^x)lna * (latex(a^u))`=u`.latex(a^u).lna * Các tính chất hàm số mũ Bảng tóm tắt:
Bảng tóm tắt các tính chất hàm số mũ : y=latex(a^x) , (a>0 , alatex(!=)1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị D=R y`=latex(a^x)lna a>1 : hàm số đồng biến 00 , latex(AA)x) y= latex(e^x).sinx 1) Cho hàm số: a) Tính y` b) Chứng minh rằng : y``-2latex(e^x).cosx=0 2) Dựa vào đồ thị hàm số y=latex(2^x). Hãy tìm x để latex(2^x)= 4 :