Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Lớp 12A3
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
KIỂM TRA BÀI CŨ
?1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.
Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít.
?2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa
Đ.án: x < 1
Tiết 30
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
II.Hàm số lôgarít
là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là:
1.Định nghĩa
Cho số thực dương a khác 1.
Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít.
Ví dụ: Các hàm số
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
Định lý:
Cho biết tập xác định của hàm số y = logax ( 0 < a ≠ 1)
Tập xác định của hàm số

là ……
D = (- ∞; 1) vì điều kiện
1- x > 0 <=> x < 1.
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
Chú ý:
II.Hàm số lôgarít
1.Định nghĩa
Định lý:
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
Chú ý:
II.Hàm số lôgarít
Định lý:
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
Chú ý:
II.Hàm số lôgarít
Định lý:
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
Tìm đạo hàm của hàm số
Đ.án:
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
II.Hàm số lôgarít
Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)
Lời giải:
1) Tập xác định: (0; +∞)
2) Sự biến thiên
Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: 0y là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên
3) Đồ thị
→ hàm số luôn đồng biến.
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
II.Hàm số lôgarít
Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)
Lời giải:
3) Đồ thị
- Đồ thị đi qua điểm
A(1; 0), B(a; 1).
- Chính xác hóa đồ thị.
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
II.Hàm số lôgarít
Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1)
thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau:
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (0 < a< ≠ 1)
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36.
Hình 35 Hình 36
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Củng cố
Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số n�o l� h�m s? lôgarit
(a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx
(c) y = 2lnx (d) y = log-32 (x + 1)
Câu2 : T?p xỏc d?nh c?a h�m s? y = log0,5(x2-2x ) l�

(a) R [0; 2] (b) (0; 2)
(c) (-?; 0] (d) (2; +?)
(c)
(a)
(b)
Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1). Dạo hàm của hàm số đó là
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Củng cố
Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số n�o luôn đồng biến.
(a) y = x2 +1 (b) y = log3x
(c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x
Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số n�o luôn nghịch biến.
(a) y = x2 +1 (b) y = log3x
(c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex
(b)
(c)
Kính chúc các Thầy, Cô giáo cùng gia đình luôn mạnh khỏe và hạnh phúc