Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

HàM Số Mũ. HàM Số LÔGARIT
HàM Số Mũ:
1. Định nghĩa:
2. Đạo hàm của hàm số mũ
3. Khảo sát hàm số mũ y = ax (a>0, a?1)
i- hàm số mũ
Ví dụ1: Bài toán "lãi kép"
Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi suất sẽ được nhập vào vốn ban đầu( gọi là lãI kép ). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm(n thuộc N*), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
Giải:
Giả sử n?2. Gọi vốn ban đầu là P, lãi suất là r.
Ta có: P=1 (triệu đồng), r= 0,07
*Sau năm thứ nhất:
Tiền lãi là: T1= P.r = 1. 0,07 =0,07 (triệu đồng).

Số tiền được lĩnh (còn gọi là vốn tích luỹ) là:
P1=P +T1 = P +P.r =P(1+r)=1,07 (triệu)
*Sau năm thứ hai:
Tiền lãi là: T2= P1.r = 1,07 . 0,07= 0,0749(triệu)
Vốn tích luỹ là:
P2=P1+T2
=P1+P1.r
=P1(1+r)
=P(1+r)2
=(1,07)2=1,1449(triệu)
*Tương tự, vốn tích luỹ sau n năm là: Pn= P(1+r)n = (1,07)n (triệu đồng).
i- hàm số mũ
Định nghĩa:
Cho số thực dương a?1. Hàm số y=ax được gọi là hàm số mũ xơ số a.
Ví dụ: Hàm số y=( )x là hàm số mũ với cơ số
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
Ta thừa nhận:
Định lí 1:
Hàm số y=ex có đạo hàm tại mọi x và: (ex)`=ex
CM: SGK_71
Chú ý: Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số eu (u=u(x)) là (eu)`=u`.eu
Định lí 2:
Hàm số y=ax(a>0,a?1) đạo hàm tại mọi x và: (ax)`=ax.lna
CM: SGK_72
Chú ý: Đối với hàm hợp: y=au(x), ta có: (au)`=aulna.u`
3. Khảo sát hàm số mũ y=ax ( a>0 , a?1)
y= ax, a > 1
y= ax, 0 < a < 1
1. Tập xác định: R
1. Tập xác định: R
2. Sự biếm thiên: y`= axlna > 0, với mọi x
2. Sự biếm thiên: y`= axlna < 0, với mọi x
Giới hạn đặc biệt:
Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: Trục 0x là tiệm cận ngang
Tiệm cận: Trục 0x là tiệm cận ngang
3. Bảng biến thiên:
3. Bảng biến thiên:
1
4. Đồ thị:
4. Đồ thị:
0
1
1
a
x
y
0
1
1
y
x
a
y= ax
(a > 1)
y= ax,0 < a < 1
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y=ax ( a > 0, a?1)
Bài tập áp dụng:
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = 4x
Giải:
TXĐ: R
y`=ax.lna > 0 với mọi x
A
B
Đồ thị:
Hàm số luôn đồng biến và nhận Ox là tiệm cận ngang
đi qua điểm A(0;1) và B(1;4)
CáC KIếN THứC CầN NHớ TRONG BàI:
Định lí 1:
Hàm số y=ex có đạo hàm tại mọi x và: (ex)`=ex
(eu)`=u`.eu
Định lí 2:
Hàm số y=ax(a>0,a?1) đạo hàm tại mọi x và: (ax)`=ax.lna
(au)`=aulna.u`
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y=ax ( a > 0, a?1)
1. Bài tập 1: SGK_77
2. Bài tập 2: SGK_77
?