Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Tröông Bieân Thuøy
kiểm tra bài cũ

Hỏi :
Hãy nêu các tính chất biểu thị bằng bất đẳng thức của luỹ thừa với số mũ thực ?

Trả lời :
a) Nếu 0 < a < b thì an < bn ,
an > bn ,
b) Nếu a > 1 thì am > an với m > n
c) Nếu 0 < a <1 thì am < an với m > n
Hái :
H·y nªu c«ng thøc x¸c ®Þnh hµm sè luü thõa ?
Tr¶ lêi :

TËp x¸c ®Þnh : R*+
TËp gi¸ trÞ : R*+
bài mới
Hàm số mũ
1. §Þnh nghÜa : hµm sè mò c¬ sè a ( a > 0 vµ a≠ 1 ) lµ hµm sè x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc y = ax
Hái : H·y x¸c ®Þnh hµm sè mò trong c¸c c«ng thøc sau :


Tr¶ lêi :
C¸c hµm sè mò lµ :


2. TÝnh chÊt

Nªu tËp x¸c ®Þnh , tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = ax ?
NhËn xÐt vÞ trÝ cña ®å thÞ hµm sè y = ax so víi trôc hoµnh ?
T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm ®Æc biÖt mµ ®å thÞ hµm sè mò lu«n ®i qua ?

1) TËp x¸c ®Þnh : R
2) TËp gi¸ trÞ : R+* .
Nh­ vËy, ®å thÞ hµm sè y = ax lu«n lu«n n»m phÝa trªn trôc hoµnh .
3) C¸c ®iÓm ®Æc biÖt trªn ®å thÞ cña hµm sè y= ax :
( x ; y ) = ( 0 ; 1 ) víi mäi a
( x ; y ) = ( 1 ; a )



XÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè y = ax :
Tr­êng hîp : a > 1
Tr­êng hîp :0 < a < 1
4) ChiÒu biÕn thiªn cña hµm sè :
a > 1 : x1 > x2

0
5)
6) Hµm sè y = ax liªn tôc trªn R

hàm số đồng biến
hàm số nghịch biến
thì có kết luận
gì về x1 , x2 ?
Nếu
2. TÝnh chÊt
1) Tập xác định : R
2) Tập giá trị : R+* . Như vậy , đồ thị hàm số y= ax luôn luôn nằm phía trên trục hoành .
3) Các điểm đặc biệt trên đồ thị của hàm số y=ax :
(x ; y ) = ( 0 ; 1 ) với mọi a
( x ; y ) = ( 1 ; a )
4) a > 1 : hàm số đồng biến
0 5) Nếu
6) Hàm số liên tục trên R

thì x1 = x2
7) Bảng biến thiên
a > 1 :

x
y
0
1
0
1
a
0 < a <1 :
x
y
0
1
1
a
o


Ví dụ

Bài toán :
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x (1)

Dựa vào đồ thị (1) hãy vẽ đồ thị hàm số

Giải
1) Cho x mét sè gi¸ trÞ nguyªn , ta cã b¶ng c¸c gi¸ trÞ t­¬ng øng cña x vµ y nh­ sau :

y = 2x
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
4
8
. . .
. . .
Đồ thị
Hàm số y = 2x có đồ thị (C1)

có đồ thị (C2)
Lấy

ta có :


Vậy : M ; N đối xứng nhau qua Oy hay (C1) và (C2) dối xứng nhau qua Oy
y=2x
o
1
x
y
1
2
2
4
3
8
-1
-2
-3
Hàm số
Tổng quát
Đồ thị hàm số y = ax (a > 0,a ? 1) có dạng sau :





Nhận xét : Hai hàm số mũ có cơ số là hai số nghịch đảo thì đồ thị của chúng đối xứng nhau qua trục tung .
1
1
-1
a
a > 1
0 < a <1
O
x
y
Củng cố
Hàm số mũ : y = ax


0 < a <1 :
1
1
O
a
-1
x
y
0
1
1
a
0
x
y
y
0
1
0
1
a
a > 1
0 < a < 1
a > 1
x
y
Luyện tập
Bài 1 :
Hỏi :
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến , hàm số nào nghịch biến ?

Trả lời :
Các hàm số đồng biến :
y = ex ; y = 4x
Các hàm số nghịch biến :
;
Bài 2 :
a) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2| x |
b) Biện luận số nghiệm của phương trình :
2| x | - m = 0
Giải

Đồ thị



b) 2 | x | - m = 0 (1)


Kết luận :
m < 1 : (1) vô nghiệm
m = 1 : (1) có nghiệm duy nhất x = o
m > 1 : (1) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau

y= m
y= m
y= m
a)
nếu
nếu x < 0
o
1
x
y
1
2
2
4
3
8
-1
-2
-3
Bài 3
Hái :
Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× ®å thÞ cña hµm sè y =ax :
N»m ë phÝa trªn ®­êng th¼ng y = 1 ?
N»m ë phÝa d­íi ®­êng th¼ng y = 1 ?
Tr¶ lêi :
a > 1 : x > 0
0 < a < 1 : x < 0
a > 1 : x < 0
0 < a < 1 : x > 0

1
1
-1
a
a > 1
0 < a <1
O
y=1
x
y


Đồ thị
o
1
x
y
1
2
2
4
3
8
-1
-2
-3