Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

KÍNH CHÀO CÁC THÀY CÔ!!!

CHÀO CÁC EM HỌC SINH 12D6!!!
Kiểm tra bài cũ
Nêu sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
HD:
1. Sgk
2. Công thức tính đạo hàm HS hợp:

Kiểm tra bài cũ
TIẾT 29. HÀM SỐ MŨ.
HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
Ví dụ 1: bài toán “lãi kép”
Một người gửi số tiền P vào ngân hàng với lãi suất r (% trên năm). Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban đầu. Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm? (Nếu trong khoản thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
Lời giải:
Giả sử n >=2 .
+ Sau năm thứ nhất tiền lãi là: T1= P.r
Số tiền được lĩnh (vốn tích luỹ) là
P1= P+T1= P+Pr = P(1+r).
+ Sau năm thứ hai: tiền lãi là T2=P1.r
và vốn tích luỹ là P2= P1+T2 = P1+P1.r
=P1(1+r)=
+ Tương tự, sau n năm số vốn tích luỹ là

Hãy tính số tiền được lĩnh khi gửi
a. P= 5 triệu đồng, Lãi suất r= 7%/năm
b. P= 20 tr đ, r= 6%/năm
Ví dụ 2. Dân số thế giới được ước tính theo công thức , Với A là DS năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng DS hàng năm.
HĐ 1: A=80.902.400 (ng), i=1,47%. Hỏi 2010 Ds là bao nhiêu? Gsử tỉ lệ gia tăng không đổi.
(Đs: ).
Những bài toán thực tế trên đưa đến việc xét các hàm số dạng
1. ĐỊNH NGHĨA:
Cho số thực dương a khác 1.
Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Ví dụ: là hàm số mũ với cơ số 2.
HĐ2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là HS mũ? Với cơ số là bao nhiêu?.
+ Gợi ý: a. Là hs mũ, cơ số
+ b. Là hs mũ cơ số
+ c. Không là HS mũ.
+ d. Là HS mũ , cơ số 1/4
2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ
Ta thừa nhận công thức:

*Định lí 1:

Cm: (Sgk- tr72)
* Chú ý: Công thức đạo hàm của HS hợp đối với hàm số (u=u(x)) là:
Hàm số có đạo hàm tại mọi x và
ĐỊNH LÍ 2: Hàm số (a>0, ) có đạo hàm tại mọi x và
Cm: Ta có:
Đặt u(x)= xlna, theo chú ý trên, ta được


Chú ý: đối với hàm số hợp ta có:


Ví dụ: Hàm số có đạo hàm là:


Hoạt động:Tính đạo hàm các hàm số sau:
Nhóm 1. Nhóm 2:
Nhóm 3: Nhóm 4:
ĐÁp án:
Nhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Nhóm 4:
3. KHẢO SÁT HÀM SỐ MŨ
Xét
TXĐ: R
2. Sự BT:
Giới hạn
Đồ thị nhận Ox là tiệm cận ngang
3. BBT và đồ thị:
Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
HD: + TXĐ: R
+ Sự BT:
Giới hạn:




Đồ thị nhận Ox là tiệm cận ngang.
BBT:




ĐT:
BẢNG TÓM TẮT CÁC TÍNH CHẤT CỦA
HÀM SỐ MŨ
Tóm lại:
1. Định nghĩa.
2. Đạo hàm của hàm số mũ:



3. Khảo sát HS mũ
- Theo sơ đồ…
- Chú ý: lna >0 với a>1
lna <0 với a<1

Bài học kết thúc!!!
Cảm ơn các thày cô!!!
cảm ơn các em !!!