Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

1
bài 4. hàm số mũ. hàm số lôgarit
I. Hàm số mũ
II. Hàm số lôgarit
2
kiểm tra bài cũ
1, Điền dấu < , >, = vào ô trống:
a, a > 1
x > t ? ax at
b, 0 x > t ? ax at
c, 0 ax = at ? x t
>
<
=
trả lời
2, So sánh lna với 0 trong hai trường hợp a > 1 và 0 < a < 1
So sánh:
Lna > 0 với a > 1
Lna < 0 với 0 < a < 1
3
Bài toán: Một người gửi số tiền P = 1 triệu đồng vào một ngân hàng có mức lãi suất r = 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu triệu đồng sau n năm (?n?N*), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.
4
Lời giải bài toán
Giả sử n ? 2
Sau năm thứ nhất:
Số tiền lãi: T1 = P.r = 1.0,07 = 0,07 ( triệu đồng)
Số tiền vốn tích lũy: P1 = P + T1 = P + P.r = P(1 + r)
= 1,07 (triệu đồng)
Sau năm thứ hai:
Số tiền lãi: T2 = P1.r = 1,07.0,07 = 0,0749 ( triệu đồng)
Số tiền vốn tích lũy:
P2 = P1 + T2 = P1 + P1.r = P1(1 + r) = P(1+r)2
= 1,072 = 1,1449 (triệu đồng)
Tương tự, vốn tích lũy sau n năm:
Pn = P(1 + r)n = 1,07n (triệu đồng)
Vậy sau n năm, người đó được lĩnh 1,07n triệu đồng.
5
Trong thực tế có nhiều bài toán như tính khối lượng chất phóng xạ trong vật lý, tính ước lượng dân số thế giới .
Những bài toán này dẫn đến việc xét các hàm số có dạng: y = ax
6
I, Định nghĩa
Hàm số mũ cơ số a là hàm số xác định bởi công thức y = ax (với a> 0, a?1), .
* x là biến số, a là hằng số.
* a = 1 ? y = 1x = 1 với ? x? R.
Lấy ví dụ về hàm số mũ ? chỉ ra cơ số a ?
*ví dụ: Chọn biểu thức không là hàm số mũ ?
a, y = 5x b, y = (-4)x c, y = (1/3)x d, y = x-2
h) y = 2-x
7
2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ
Ta thừa nhận công thức:

*Định lí 1:

Cm: (Sgk- tr72)
* Chú ý: Công thức đạo hàm của HS hợp đối với hàm số lµ
Hàm số có đạo hàm tại mọi x và
8
ĐỊNH LÍ 2: Hàm số (a>0, ) có đạo hàm tại mọi x và
Cm: Ta có:
Đặt u(x)= xlna, theo chú ý trên, ta được


Chú ý: đối với hàm số hợp ta có:


Ví dụ: Hàm số có đạo hàm là:


9
Hoạt động:Tính đạo hàm các hàm số sau:
Nhóm 1. Nhóm 2:
Nhóm 3: Nhóm 4:
ĐÁp án:
Nhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Nhóm 4:
10
3. KHẢO SÁT HÀM SỐ MŨ
Xét
TXĐ: R
2. Sự BT:
Giới hạn
Đồ thị nhận Ox là tiệm cận ngang
3. BBT và đồ thị:
11
Bảng biến thiên của hàm số y = ax
Hàm số mũ
(a > 1)
(0 < a < 1)
1
a
0
1
0
a
- 0 1 + 
+
Tập giá trị của hàm số mũ y = ax là (0;+?)
12
1
-1
0
1
a
x
y
y= ax
a >1
013
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
4
8
x
y
1
2
4
8
1/2
1/4
1/8
Dựa vào bảng giá trị và các tính chất trên hãy vẽ đồ thị hàm số: y = 2x ?
Đồ thị hàm số y = 2x
14
BẢNG TÓM TẮT CÁC TÍNH CHẤT CỦA
HÀM SỐ MŨ
15
Tóm lại:
ĐN:
Hàm số mũ y = ax ( với a khác 1, a > 0) đồng biến với a > 1, nghịch biến với a < 1.
Tập giá trị của hàm số mũ y = ax là (0;+?)