Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮK
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
GIÁO ÁN
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
§2. HÀM SỐ MŨ
Tiết phân phối chương trình: 75
Giáo viên thực hiện: NGUYỄN NGỌC THẮNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮK
TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT
XIN TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO
QUÝ THẦY, CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ VỚI LỚP 11A18
?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trả lời
?
Vậy, việc mở rộng khái niệm luỹ thừa giúp cho chúng ta có nhiều ứng dụng lớn trong toán học và kĩ thuật, chẳng hạn như việc xây dựng và phát triển hàm số mũ.
Hôm nay, chúng ta cùng tìm hiểu “Hàm số mũ”.
NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ
Tính chất đẳng thức của luỹ thừa nguyên:
Tính chất bất đẳng thức của luỹ thừa nguyên:
Lưu ý: Luỹ thừa với số mũ thực có đầy đủ các tính chất trên.
Hàm số mũ cơ số a (a > 0 và a ≠ 1) là hàm số xác định bởi công thức: y = ax
I. Định nghĩa
Ví dụ.

Không phải, vì a < 0


Khi a = 1 thì y = ?
?
Không phải, vì đối số nằm ở cơ số.(hàm số luỹ thừa)
Tiết 75: §2. HÀM SỐ MŨ
II. Tính chất
1. Tập xác định:
2. Tập giá trị:
(Như vậy, ax > 0 với mọi x; nói cách khác, đồ thị hàm số y = ax luôn luôn nằm ở phía trên trục hoành)
3. a0 = 1, vậy đồ thị của hàm số y = ax luôn luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Chúng ta đã biết định nghĩa của hàm số mũ. Hàm số mũ có những tính chất nào chúng ta sang phần “II. Tính chất”
Ở bài trước, với cơ số a > 0 đã được mở rộng luỹ thừa đến số mũ thực.
Dựa vào định nghĩa, hãy cho biết tập xác định của hàm số y = ax?
Với a > 0 và a ≠ 1, có nhận xét gì về dấu của ax ? Từ đó suy ra tập giá trị của hàm số y = ax ?
Hàm số mũ cơ số a (a > 0 và a ≠ 1) là hàm số xác định bởi công thức: y = ax
I. Định nghĩa
4. Với a > 1 thì ax > at khi x > t
Với 0 < a < 1 thì ax > at khi x < t
a0 = ? Từ đó hãy kết luận về giao điểm của trục tung với đồ thị của hàm số y = ax ?
Với a > 1, x > t. hãy so sánh ax và at?
Với 0 < a < 1, x < t. hãy so sánh ax và at?
?
?
?
?
?
Tiết 75: §2. HÀM SỐ MŨ
, suy ra hàm số đồng biến khi a > 1.
, suy ra hàm số nghịch biến khi 0 < a < 1.
Hãy kết luận về tính đơn điệu của hàm số?
?
Hãy kết luận về tính đơn điệu của hàm số?
?
II. Tính chất
1. Tập xác định:
2. Tập giá trị:
3. a0 = 1, vậy đồ thị của hàm số y = ax luôn luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Hàm số mũ cơ số a (a > 0 và a ≠ 1) là hàm số xác định bởi công thức: y = ax
I. Định nghĩa
4. Với a > 1 thì ax > at khi x > t, suy ra hàm số đồng biến khi a > 1.
Với 0 < a < 1 thì ax > at khi x < t, suy ra hàm số nghịch biến khi 0 < a < 1.
Vậy, để xét tính đơn điệu của hàm số mũ y = ax ta dựa vào cơ số a để kết luận.
?
(Như vậy, ax > 0 với mọi x; nói cách khác, đồ thị hàm số y = ax luôn luôn nằm ở phía trên trục hoành)
Tiết 75: §2. HÀM SỐ MŨ
II. Tính chất
1. Tập xác định:
2. Tập giá trị:
3. a0 = 1, vậy đồ thị của hàm số y = ax luôn luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
5. Nếu ax = at thì x = t (với a > 0 và a ≠ 1).
Hàm số mũ cơ số a (a > 0 và a ≠ 1) là hàm số xác định bởi công thức: y = ax
I. Định nghĩa
4. Với a > 1 thì ax > at khi x > t, suy ra hàm số đồng biến khi a > 1.
Với 0 < a < 1 thì ax > at khi x < t, suy ra hàm số nghịch biến khi 0 < a < 1.
(Như vậy, ax > 0 với mọi x; nói cách khác, đồ thị hàm số y = ax luôn luôn nằm ở phía trên trục hoành)
Với a > 0, a ≠ 1 và ax = at. Hãy so sánh x và t?
?
Tiết 75: §2. HÀM SỐ MŨ
II. Tính chất
1. Tập xác định:
2. Tập giá trị:
3. a0 = 1, vậy đồ thị của hàm số y = ax luôn luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
5. Nếu ax = at thì x = t (với a > 0 và a ≠ 1).
4. Với a > 1 thì ax > at khi x > t, suy ra hàm số đồng biến khi a > 1.
Với 0 < a < 1 thì ax > at khi x < t, suy ra hàm số nghịch biến khi 0 < a < 1.
(Như vậy, ax > 0 với mọi x; nói cách khác, đồ thị hàm số y = ax luôn luôn nằm ở phía trên trục hoành)
7. Bảng biến thiên
Trường hợp: a > 1
Trường hợp: 0 < a < 1
Tiết 75: §2. HÀM SỐ MŨ
Ví dụ.
Giải
1. Ta cho x một số giá trị nguyên, ta có bảng các giá trị tương ứng của x và y như sau:
Ta vẽ đồ thị hàm số y = 2x như sau:
Để vẽ đồ thị của hàm số ta cần tìm các điểm đặc biệt và vẽ một cách tương đối chính xác theo dạng của đồ thị hàm số đó đã được chứng minh bằng thực nghiệm.
1
2
4
8
Tiết 75: §2. HÀM SỐ MŨ
Để xét đồ thị y = ax, ta xét đồ thị của hàm số sau.
Ví dụ.
Giải
Gọi M(x0; y0) là điểm bất kỳ thuộc đồ thị (1) (a)
Khi đó:
Suy ra: điểm M’(-x0; y0) thuộc đồ thị (2) (b)
Từ (a) và (b) suy ra đồ thị (2) đối xứng với đồ thị (1) qua trục tung (Oy).
Tiết 75: §2. HÀM SỐ MŨ
y0 biểu dễn qua x0?
Ta thấy M đứng với M’ qua trục Oy
Suy ra; đồ thị (2) đối xứng với đồ thị (1) qua trục Oy
Tiết 75: §2. HÀM SỐ MŨ
Tổng quát:
Hàm số mũ có dạng đồ thị như sau:
Trường hợp: a > 1
Trường hợp: 0 < a < 1
Chú ý: Trong toán học và kĩ thuật, người ta thường xét hàm số mũ y = ex với cơ số
Vậy, để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần lấy các giá trị đặc biệt và vẽ một cách tương đối chính xác theo dạng của nó.(theo từng trường hợp của cơ số a).
Chúng ta đã biết số e, Trong lí thuyết thống kê và trong kĩ thuật hàm số mũ với cơ số e được ứng dụng rất nhiều,
Tiết 75: §2. HÀM SỐ MŨ
CỦNG CỐ
1. Định nghĩa và các tính chất của hàm số mũ y = ax
2. Vẽ được đồ thị của hàm số mũ y = ax
3. Cần lưu ý đến hàm số y = ex
Qua tiết học này các em cần nắm các nội dung sau:
Tiết 75: §2. HÀM SỐ MŨ
CỦNG CỐ
Câu hỏi 1: Hàm số nào sau đây là đồng biến trên R
Ta có các điểm đặc biệt:
Tiết 75: §2. HÀM SỐ MŨ
CỦNG CỐ
1. Định nghĩa và các tính chất của hàm số mũ y = ax
2. Vẽ được đồ thị của hàm số mũ y = ax
3. Cần lưu ý đến hàm số y = ex
Qua tiết học này các em cần nắm các nội dung sau:
BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 153, 154 SGK Đại số và Giải tích 11
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY, CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT