Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C6
Trường THPT Hàm Rồng
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
BÀI GIẢNG
GIÁO VIÊN: Hå ThÞ B×nh
Tiết 35 -36 -37
Tiết 35: 1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số Logarit.
2.Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số Logarit.
Tiết 36: 3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số Logarit.
Tiết 37: 4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số Logarit.
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit
BÀI GIẢNG
Tiết 37
. Mục tiêu


Về kiến thức:
Giúp học sinh: Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ và hàm số Logarit.
Về kỹ năng:
Giúp học sinh: Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số Logarit với cơ số cho trước.
Biết được cơ số của một hàm số mũ hoặc hàm số Logarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.
Câu 1: Nêu các bước khảo sát sự biến thiên của hàm số?
Câu 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = ax ?
Câu 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = logax
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:
So sánh lna với 0?
lna > 0 ? a>1
lna < 0 ? 0Câu 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = ax
+) Tập xác định D= R
+) Sự biến thiên:
y` = ax.lna
TH1: a>1 ? lna>0 ? y`>0 ?x
Hàm số đồng biến trên R

BBT


Đồ thị
Bảng giá trị
-Đi qua điểm (0;1)
-Nằm ở phía trên trục hoành
-Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
a >1
Câu 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = ax
+) Tập xác định D= R
+) Sự biến thiên:
y` = ax.lna
TH2: 0Hàm số nghịch biến trên R

BBT


Đồ thị
Bảng giá trị
-Đi qua điểm (0;1)
-Nằm ở phía trên trục hoành
-Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
0 < a <1
IV. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:


y = ax
x
1
0
0
1
a
1
y
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
?
?
?
0 < a <1
a >1
Câu 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = loga x
-Đi qua điểm (1;0)
-Nằm ở bên phải trục tung
-Nhận trục tung làm tiệm cận đứng
a >1
Câu 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = loga x
-Đi qua điểm (1;0)
-Nằm ở bên phải trục tung
-Nhận trục tung làm tiệm cận đứng
a >1
> 0, với mọi x (0; +∞)
< 0, với mọi x  (0; +∞)


IV. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
- TXĐ: D = (0; +∞) , TGT: T = R
- > 0, với mọi x(0; +∞)
- Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
- Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy, đi qua các điểm (1; 0), (3; 1) và nằm ở bên phải trục tung.
- BBT:
Giải:
- Đồ thị:

► Nhận xét:
Ñoà thò haøm soá muõ y = ax vaø ñoà thò haøm soá logarit y=logax ñoái xöùng nhau qua ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc phaàn tö thöù nhaát y = x
y=3x
y=log3x
y = x
y
x
y=x
y=2x
y=log2x
-2
-1
0
1
2
4
-2
2
4
1
-1
Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?
y = 2-x
B
A
C
D
CỦNG CỐ
Ví dụ 2:
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2. Từ đồ thị hãy tìm các giá trị x thỏa mãn 2x > 4
3. Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị các hàm số sau
Giải:
1. Ta có bảng giá trị sau:
y = 2x
y = 2x
2
Kết luận: x >2
2. Tìm x thỏa mãn 2x > 4


y = 2x
y = (1/2)x
Nhận xét:Đồ thị hàm số y=ax và y=(1/a)x đối xứng nhau qua Oy
3a. Vẽ đồ thị y = (1/2)x
Ta có (1/2)x = 2-x nên đồ thị hàm số y = 2-x là hình đối xứng của đồ thị y = 2x qua Oy.
3b. Vẽ đồ thị y = - 2x



Nhận xét: đồ thị hàm số y = -2x là hình đối xứng của đồ thị
y = 2x qua Ox.













y = 2|x|
3c. Vẽ đồ thị y = 2|x|







Ta thấy y=2|x| là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua Oy.
Mặt khác y=2|x| = 2x nếu x0 nên phần đồ thị nằm bên phải trục tung chính là đồ thị y=2x với x0
Lấy đối xứng phần đồ thị này qua Oy ta được toàn bộ đồ thị y=2|x|
● Laøm baøi taäp : töø baøi 47 ñeán baøi 56 SGK trang 112, 113 .
● Baøi taäp laøm theâm :
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y`.cosx - y.sinx - y" = 0 .
Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .
CMR : x2.y" - x.y` + 2y = 0 .
Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :
a) y = ln( - x2 + 5x - 6)
BÀI TẬP VỀ NHÀ
CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT
Gv thực hiện:
Hồ Thị Bình
Gv trường THPT Hàm Rồng