Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

HÀM SỐ MŨ y = ax ( 0 < a ; a khác 1 )
* Khi a > 1 hàm số đồng biến trên R
* Khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến trên R
Tiết 82: HÀM SỐ LÔGARIT.
1/ Định nghĩa: Hàm số ngược của hàm số y = ax ( a > o ; a khác 1)
được gọi là hàm số lôgarit cơ số a của x ; kí hiệu là y = logax.
y = logax
Ví dụ
1/ loga1 =
0 ; vì a0 = 1
2/ logaa =
1 ; vì a1 = a
3/ log21/8 =
-3
; vì 2-3 = 1/8
4/ log10? = 3
; vì 103 = 1000
5/ log2(-4) = ?
Không xác định vì –4 < 0
-5/2
2.Sự biến thiên của hàm số logarit
Bảng biến thiên của hàm số y = logax ( o< a ; a khác 1 ) **
Khi a > 1
Đồ thị của hàm số logarit y = logax
Khi 0 < a < 1
3/ Các tính chất cơ bản của hàm số logarit

Hàm số y = logax có các tính chất sau :
2/ Các giá trị đặc biệt : loga1 = 0 ; logaa =1
3 / Hàm số đồng biến trên TXĐ khi a > 1 và nghịch biến trên TXĐ khi 0 < a < 1
4/ Khi a > 1 : logax > 0 khi x > 1 và logax < 0 khi 0 < x < 1

5/Hàm số y = logax liên tục trên R
Khi 0 < a < 1 : logax > 0 khi 0< x < 1 và logax < 0 khi x> 1
Vậy logax > 0 khi a và x cùng lớn hơn 1 hay cùng thuộc khoảng (0;1)

logax < 0 khi trong hai số a và x có một số lớn 1, số kia thuộc khoảng ( 0 ; 1 )
4/ Các định lý về logarit
logaax = ? điều kiện ?
; logaax = x ; x tuỳ ý ( 2)
Định lý 1 :
Với a > 0 ; a khác 1 , ta có :
Suy ra ta có
loga ( x1x2 ) = logax1 + logax2
Định lý 2:
Với a > 0 ; a khác 1 ; x1 > 0 và x2 > 0
Tổng quát : loga( x1x2...xn) = logax1 + logax2 + ... logaxn
( x1 , x2 , ....., xn là những số dưong )