Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Giải tích 12
Hàm số mũ - Hàm số lôgarit
Chương II : Bài 4
Tiết 2:
Giáo viên: Nguyễn Phan Anh Hùng
Kiểm tra bài củ:
Tính các giá trị cho trong bảng sau:
1
4
-1
0
1
2
2
Mục đích, yêu cầu
Hiểu và biết vận dụng định nghĩa, các công thức tính đạo hàm và tính chất của hàm số mũ lôgarit.
Biết các dạng đồ thị của hàm lôgarit.
Biết vận dụng được tính chất để giải toán.
Nội dung bài học
II. Hàm số lôgarit.
Định nghĩa.
Đạo hàm của hàm số lôgarit.
Khảo sát hàm số lôgarit .
C. Tiến trình bày học
HÀM SỐ MŨ.HÀM SỐ LÔGARIT
1.Định nghĩa:
II. HÀM SỐ LÔGARIT:
Cho số thực dương a khác 1 :
Hàm số y = logax được gọi là hàm logarit cơ số a
Ví dụ 5 :
Các hàm số
Là những hàm số lôgarit lần lượt có cơ số là :
Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
e) y = lnx
PHIẾU HỌC TẬP 1
e) y = lnx
Hàm số lôgarit cơ số a = 2
Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
Không phải hàm số lôgarit
Hàm số lôgarit cơ số a = e
Không phải hàm số lôgarit
Đáp án:
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit :
Ta có định lý sau :
Định lý 3 :
Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0
Đặc biệt :
Chú ý : Công thức đạo hàm hàm hợp với y = loga u(x) là :
PHIẾU HỌC TẬP 2 :
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đáp án:
a/Hàm số xác định khi hay x<-2 hoặc x>0
Vậy TXĐ : D=(-∞;-2) U (0;+ ∞)
b/ Hàm số xác định khi
Vậy TXĐ : D=(-2;2)
c/ Hàm số xác định khi
Vậy TXĐ : D=(- ∞;3)
d/ Hàm số xác định khi

Vậy TXĐ : D=(0;64) U (64;+ ∞)
Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau�:
y = log2(2 + sinx).
Giải:
PHIẾU HỌC TẬP 3:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Nhóm 1:
Nhóm 2:
Nhóm 3:
Nhóm 4:
Đáp án:
PHIẾU HỌC TẬP 3:
3.Khảo sát hàm số y = logax .
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên Đạo hàm :
Nếu a > 1
Nếu 0 < a < 1
+ Tiệm cận :
Khi a > 1
Khi 0 < a < 1
KL về tiệm cận :
(0 : +?)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số logarit y = logax .
=> y` > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +?)
=> y` < 0 => hàm số nghịch biến trên (0 ; +?)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
+ Bảng biến thiên :
+Đồ thị :
Cho x = 1 ==> y = 0
Cho x = a ==> y = 1
Nh?n xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.
a > 1
0 < a < 1
?
a > 1
0< a < 1
o
NHẬN XÉT :
Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x
y=3x
y=log3x
y = x
CỦNG CỐ�:
Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học�trong b�i.
Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của
hàm số lôgarit y = logax
Câu 1 : Tìm mệnh đề sai :
C
A
B
D
Bài tập:
V?y : Mệnh đề C là mệnh đề sai
Câu 2
Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?
y = 2-x
B
A
C
D
S
S
S
A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R
=> Hàm số nghịch biến (0; + ? )
=> Hàm số nghịch biến (0; + ? )
=> Hàm số đồng biến R
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
+ Làm bài tập : từ bài 1 đến bài 5 SGK trang 77-78 .
+ Bài tập làm thêm :
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y`.cosx - y.sinx - y" = 0 .
Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .
CMR : x2.y" - x.y` + 2y = 0 .
Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :
a) y = ln( - x2 + 5x - 6)
EM CÓ BIẾT ?
John Napier (1550 - 1617)
Ô�ng đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarittme. . .
Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn .