Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

§2 Hµm sè l«garÝt
? Định nghĩa:
. TXĐ:
R*+
. Tập giá trị:
R.
. y = logax
? x = ay
đẳng thức x = ay =
chứng tỏ rằng logarít cơ số a (0 < a ? 1)
của số dương x là số y sao cho ay = x
Hàm số ngược của hàm số y = ax được gọi là hàm số lôgarít cơ
số a và được ký hiệu là y = logax (đọc là lôgarít cơ số a của x)
?
y = logax ? x = ay
Vdụ 1:
Tìm y
a) loga1 = y
?
1 = ay
? y
= 0
Vậy : loga1 = 0
( y = logax: y = 0 ? x = 1 . Đồ thị luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 )
b) logaa = y
?
ay = a
?
y = 1
Vậy : logaa = 1
c) log21/16 = y
?
2y =1/16
= 2-4
?
y = - 4
Vậy : log21/16 = - 4
d) log10100 = y
?
10y = 100 = 102
?
y = 2
Vậy : log10100 = 2
?
? Sự biến thiên và đồ thị.
a,Bảng biến thiên của hàm số y = logax
x 0 1 a +?
y = logax
-?
+?
0
1
a >1
+?
-?
1
0
0 < a < 1
x 0 a 1 +?
y = logax
?
b,
Đồ thị của hàm số y = logax.
. Trong hệ toạ độ oxy: Đồ thị hàm số y = logax đối xứng với đồ thị hàm số y = ax (qua đường phân giác thứ nhất)
y
a > 1
x
y = ax
y = logax
y
0 < a < 1
0
1
1
x
y = logax
y = ax
0
1
1
?
? các tính chất cơ bản của lôgarít
Hàm số y = log a x.
1. TXĐ:
R*+
, đồ thị nằm phía bên phải trục tung
2. Tập giá trị:
R.
3. Log a1 = 0,
Log a a = 1
4. Hàm số đồng biến
Khi a > 1.
Hàm số nghịch biến.
Khi 0 < a < 1.
5. Nếu log a x1 = log a x2
Thì x1 = x2 (x1 , x2 > 0)
6. Nếu a > 1
thì log a x > 0 khi x > 1
Log a x < 0 khi 0 < x < 1
Nếu 0 < a < 1
thì log a x > 0 khi 0 < x < 1
Log a x < 0 khi x > 1
7. Hàm số y = log a x liên tục trên R*+
?
Ví dụ 2:
Tính:
a)log327
b)log1/24
Ví dụ3:
So sánh
a)log25 và log26
b)log1/25 và log1/26
c)log25 và log52
?
Ví dụ4:
Tìm x biết: log2x = 3 - x
y = log2x
y=3 - x
?
Ví dụ 5:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y =log2x
b) y=?log2x?
c) y= log2?x?
?
Ví dụ5:a) Vẽ đồ thị y = log2 x ( suy từ đồ thị hàm số y = 2x )
-1
y = 2x
y = log2 x
?
Ví dụ5:a) Vẽ đồ thị hàm số y = log2 x
y = log2 x
?
Ví dụ5:b) Vẽ đồ thị hàm số y= | log2 x |
y =| log2 x | =
y = | log2x |
?
Ví dụ5: c)Vẽ đồ thị hàm số y = log2 | x |
y = log2 | x | =
Hàm số chẵn: vẽ y = log2 x , lấy đối xứng qua oy
y = log2 | x |
?
2) Sự biến thiên và đồ thị.
a,Bảng biến thiên của hàm số y = logax
x 0 1 a +?
y = logax
-?
+?
0
1
a >1
+?
-?
1
0
0 < a < 1
x 0 a 1 +?
y = logax
?
1) định nghĩa: y = logax ? x = ay
b,
Đồ thị của hàm số y = logax.
. Trong hệ toạ độ oxy: Đồ thị hàm số y = logax đối xứng với đồ thị hàm số y = ax (qua đường phân giác thứ nhất)
y
a > 1
x
y = ax
y = logax
y
0 < a < 1
0
1
1
x
y = logax
y = ax
0
1
1
?
3) các tính chất cơ bản của lôgarít
Hàm số y = logax.
1. TXĐ:
R+*
, đồ thị nằm phía phải trục tung
2. Tập giá trị:
R.
3. Loga1 = 0,
Logaa = 1
4. Hàm số đồng biến
Khi a > 0
Hàm số nghịch biến.
Khi 0 < a < 1.
5. Nếu logax1 = logax2
Thì x1 = x2 (x1 , x2 > 0)
6. Nếu a > 1:
Thì logax > 0 khi x>1
Logax < 0 khi 0 Logax < 0 khi x > 1
7. Hàm số y = logax liên tục trên R+*
Nếu 0 < a < 1:
Thì logax > 0 khi 0 < x < 1
?