Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Hội thi Giáo viên giỏi 11-2008

Chào mừng ngày nhà Giáo Việt nam
Hàm số logarit
Tính các giá trị cho trong bảng sau:
1
4
-1
0
1
2
2
1.Định nghĩa:
II. HÀM SỐ LÔGARIT:
Cho số thực dương a khác 1 :
Hàm số y = logax được gọi là hàm logarit cơ số a
Ví dụ 1 :
Các hàm số
Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
e) y = lnx
VD1
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit :
Ta có định lý sau :
Định lý 3 :
Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0
Đặc biệt :
Chú ý : Công thức đạo hàm hàm hợp với y = loga u(x) là :
Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau�:
a) y= log2 x
b)y = log2(2 + sinx).
Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau�:
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên Đạo hàm :





+ Tiệm cận :



KL về tiệm cận :
Khảo sát hàm số
a>1
0+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên Đạo hàm :





+ Tiệm cận :



KL về tiệm cận :
(0 : +?)
=> y` > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +?)
=> y` < 0 => hàm số nghịch biến trên (0 ; +?)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
là trục tung
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
là trục tung
(0 : +?)
+ Bảng biến thiên :
+Đồ thị :
Cho x = 1 ==> y = 0
Cho x = a ==> y = 1
Nh?n xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.
a > 1
0 < a < 1
?
a > 1
0< a < 1
o
NHẬN XÉT :
Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x
y=3x
y=log3x
y = x
Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học trong bài
Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của
hàm số lôgarit y = logax
Câu 1 : Tìm mệnh đề sai :
C
A
B
D
Bài tập:
V?y : Mệnh đề C là mệnh đề sai
Câu 2
Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?
y = 2-x
B
A
C
D
A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R
=> Hàm số nghịch biến (0; + ? )
=> Hàm số nghịch biến (0; + ? )
=> Hàm số đồng biến R
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
+ Làm bài tập : từ bài 1 đến bài 5 SGK trang 77-78 .
+ Bài tập làm thêm :
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y`.cosx - y.sinx - y" = 0 .
Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .
CMR : x2.y" - x.y` + 2y = 0 .
Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :
a) y = ln( - x2 + 5x - 6)
EM CÓ BIẾT ?
John Napier (1550 - 1617)
Ô�ng đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarittme. . .
Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn .