Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
BÀI GIẢNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
● Tính các giá trị cho trong bảng sau:
2
-1
0
1
III. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
1. Đạo hàm của hàm số mũ:
► Định lí 2:
a) Hàm số y = ax có đạo hàm tại
mọi điểm x  R và
(ax)’ = ax .lna
Đặc biệt :
(ex)’ = ex
b) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số
y = au(x) có đạo hàm trên J và
(au(x))’ = u’(x).au(x) .lna
  Đặc biệt :
(eu(x))’ = u’(x).eu(x)
● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit:
► Định lí 3:
a) Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 vaø



b) Neáu haøm soá u(x) nhaän giaù trò döông vaø coù ñaïo haøm treân taäp J thì haøm soá y = logau(x) coù ñaïo haøm treân J vaø




-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
?
?
?
0 < a <1
a >1
► Nhận xét:
Ñoà thò haøm soá muõ y = ax vaø ñoà thò haøm soá logarit y=logax ñoái xöùng nhau qua ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc phaàn tö thöù nhaát y = x
y=3x
y=log3x
y = x