Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Giải tích 12
Chương trình chuẩn
Giáo viên: Vũ Thị Nụ
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ :
1. Định nghĩa:
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ :
1. Định nghĩa:
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
3. Khảo sát hàm số mũ:
3. Khảo sát hàm số mũ:
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ :
1. Định nghĩa:
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
3. Khảo sát hàm số mũ:
3. Khảo sát hàm số mũ:
1
a
1
y
x
O
0
1
-
-
-
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ :
1. Định nghĩa:
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
3. Khảo sát hàm số mũ:
II. Hàm số lôgarit :
1. Định nghĩa: cho số thực dương a khác 1
Hàm số dạng được gọi là hàm số
lôgarit cơ số a
1. Định nghĩa
Chú ý:
y = logx (hoặc lgx) : hàm số lôgarit cơ số 10
y = lnx : hàm số lôgarit cơ số e
H1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số logarit ? Với cơ số bao nhiêu ?
Là hàm số logarit với cơ số 2
Là hàm số logarit với cơ số e
Là hàm số logarit với cơ số 10
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ :
1. Định nghĩa:
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
3. Khảo sát hàm số mũ:
II. Hàm số lôgarit :
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit:
1. Định nghĩa
2. Đạo hàm hàm lôgarit:
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi
x > 0 và
Chú ý:
Định lý 3:
1) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
2) Đối với hàm số y = ln x, ta có
3) Đối với hàm số y = ln u(x), ta có
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ :
1. Định nghĩa:
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
3. Khảo sát hàm số mũ:
II. Hàm số lôgarit :
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit:
1. Định nghĩa
2. Đạo hàm hàm lôgarit:
Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hs
Trục Oy là tiệm cận đứng
0
1
Trục Oy là tiệm cận đứng
-
-
-
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ :
1. Định nghĩa:
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
3. Khảo sát hàm số mũ:
II. Hàm số lôgarit :
1. Định nghĩa
2. Đạo hàm hàm lôgarit:
4. ĐỒ THỊ
3.Khảo sát hàm số lôgarit
4. Đồ thị
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ :
1. Định nghĩa:
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
3. Khảo sát hàm số mũ:
II. Hàm số lôgarit :
1. Định nghĩa
2. Đạo hàm hàm lôgarit:
4. ĐỒ THỊ
3. khẢo sát hàm sỐ lôgarit
4. đỒ thỊ
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ :
1. Định nghĩa:
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
3. Khảo sát hàm số mũ:
II. Hàm số lôgarit :
1. Định nghĩa
2. Đạo hàm hàm lôgarit:
3. khẢo sát hàm sỐ lôgarit
4. đỒ thỊ
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số
Trục Oy là tiệm cận đứng
Qua các điểm (1;0), (a;1); nằm phía bên phải trục Oy
a>1: Hàm số tăng
0HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ :
1. Định nghĩa:
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
3. Khảo sát hàm số mũ:
II. Hàm số lôgarit :
1. Định nghĩa
2. Đạo hàm hàm lôgarit:
3. Khảo sát hàm số lôgarit
4. đỒ thỊ
VẬN DỤNG : khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau
x
y
log
3
=
1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
y’=

Giới hạn đặc biệt:



Tiệm cận:
3. Bảng biến thiên
1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
y’=

Giới hạn đặc biệt:



Tiệm cận:
3. Bảng biến thiên:
y

y’
x
Trục Oy là tc đứng
y
y’
3
x
0
1
Trục Oy là tc đứng
+
+
+
Nhận xét:
Dồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x
y=3x
y=log3x
y = x
Củng cố
Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số n�o l� h�m s? lôgarit
(a) y = logxx +1 (b) y = log2x
(c) y = lnx (d) y = log-32 (x + 1)
Câu2 : T?p xỏc d?nh c?a h�m s? y = log0,5x l�

(a) (0; +?) (b) (0; 2)
(c) (-?; 0] (d) (2; +?)
(c)
(a)
(b)
Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1). Dạo hàm của hàm số đó là
Củng cố
Câu4 : Hàm số y = log3x
(a) hàm số đồng biến (b) hàm số nghịch biến
Câu5 : Hàm số y = log0,5x
(a) hàm số đồng biến (b) hàm số nghịch biến
(a)
(b)