Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
BÀI GIẢNG
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
GV: NGUYỄN TUẤN DŨNG
TIẾT PPCT: 31
GiẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các em hãy điền vào dấu … để được khẳng định đúng?
1. (U.V)’=
2.
3.
4. Nếu thì mang giá trị:
5. Nếu thì mang giá trị:
…..
…..
…..
…..
…..
U’V+UV’
dương (>0)
âm (<0)
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
MỤC TIÊU TIẾT DẠY:
 Biết định nghĩa hàm số mũ, phân biệt hàm số mũ với các hàm số khác.
 Biết công thức đạo hàm của hàm số mũ, kỷ năng tính đạo hàm của hàm số mũ, hợp của hàm số mũ.
 Biết tính chất của hàm số mũ: TXĐ, TGT, tính biến thiên, hình dạng đồ thị.
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
VD1: Bài toán lãi kép:
Gọi vốn ban đầu là P (P=1), lãi suất là r. Khi đó ta có:
Vậy sau n năm, người đó được lĩnh với số tiền được tính theo công thức:
f(n) = Pn = P(1+r)n = (1,07)n
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
Định nghĩa
* Tính các giá trị cho trong các bảng sau:
TXĐ: R
TGT: (0;+)
Hay ta có: ax > 0 xR
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
Ví d? 1: Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ. Khi đó cho biết cơ số :
Hàm số mũ cơ số a =
Hàm số mũ cơ số a = 1/4
Hàm số mũ cơ số a = ?
Không phải hàm số mũ
Hàm số mũ cơ số a = e2
Không phải hàm số mũ
, 0ax > 0 xR
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
, 0ax > 0 xR
2. Đạo hàm của hàm số mũ
Định lí 1:
* Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi điểm x  R và
 Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với eu (u = u(x)) là:
CM
Định lí 2:
* Hàm số y = ax (a > 0, a1) có đạo hàm tại mọi điểm x  R và
 Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với au (u = u(x)) là:
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
, 0ax > 0 xR
2. Đạo hàm của hàm số mũ
● Ví dụ 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
Nhóm 1, 2
Nhóm 3, 4
Hoạt động 3 phút
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
, 0ax > 0 xR
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
● Ví dụ 3: Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm
của các hàm số sau:
Nhóm 1, 2
Nhóm 3, 4
Hoạt động 2 phút
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
, 0ax > 0 xR
2. Đạo hàm của hàm số mũ
3. Sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax
Hãy nêu các bước chính khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?
Trả lời: Có 3 bước chính:
B1: TXĐ.
B2: Sự biến thiên.
B3: Đồ thị.
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
, 0ax > 0 xR
2. Đạo hàm của hàm số mũ
3. Sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax
Ví dụ 4:
Tìm đạo hàm của hàm số sau rồi dựa vào sơ đồ khảo sát hãy khảo sát hàm số:
Giải
1.Tập xác định : D = R
2.Sự biến thiên:
+ y’ = 2x.ln2 > 0 xD
Trục Ox là tiệm cận ngang
+ Bảng biến thiên:
3.Đồ thị:
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
, 0ax > 0 xR
2. Đạo hàm của hàm số mũ
3. Sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax
1.Tập xác định : D = R
2.Sự biến thiên:
+ y’ = ax.lna > 0 xD
Trục Ox là tiệm cận ngang
+ Bảng biến thiên:
a>1
0+ hàm số luôn đồng biến
Đi qua các điểm(0;1),(1;a),
nằm phía trên tục Ox
3.Đồ thị:
1.Tập xác định : D = R
2.Sự biến thiên:
+ y’ = ax.lna < 0 xD
Trục Ox là tiệm cận ngang
+ Bảng biến thiên:
+ hàm số luôn nghịch biến
Đi qua các điểm(0;1),(1;a),
nằm phía trên tục Ox
3.Đồ thị:
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
, 0ax > 0 xR
2. Đạo hàm của hàm số mũ
3. Sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
?
?
?
0 < a <1
a >1
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
, 0ax > 0 xR
2. Đạo hàm của hàm số mũ
3. Sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax
+ TXĐ
+ Đạo hàm
+ Chiều biến thiên
+ Tiệm cận
+ Đồ thị
Cũng cố:
CC1:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
CC2:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến/nghịch biến trên R?
Đồng biến/R
Đồng biến/R
Đồng biến/R
Nghich biến/R
Nghich biến/R
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
, 0ax > 0 xR
2. Đạo hàm của hàm số mũ
3. Sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax
+ TXĐ
+ Đạo hàm
+ Chiều biến thiên
+ Tiệm cận
+ Đồ thị
Cũng cố:
CC3:
Hãy điền vào ô để được mệnh đề đúng?
>
>
<
<
Dặn dò:
+ Làm bài tập 1, 2 trang 77 (sgk)
+ Xem trước phần II của bài 4, ôn lại các công thức về lôgarit.
CHÂN THÀNH CẢM ƠN !!
* Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa
Thừa nhận
B1: với x là số gia của biến x.Tính y = f(x+x ) – f(x)
B2: lập y/x
B3: Tính giới hạn:
* Với x là số gia của x, ta có:
y = ex+x – ex = ex(ex – 1)
*
*
vậy ta có:
CM:
Tiết PPCT 31: “I. HÀM SỐ MŨ”
Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
, 0ax > 0 xR
2. Đạo hàm của hàm số mũ
3. Sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax
+ TXĐ
+ Đạo hàm
+ Chiều biến thiên
+ Tiệm cận
+ Đồ thị
Khảo sát tính chất và đồ thị của hàm số
Ví dụ 5:
TXĐ
Đạo hàm
Chiều biến thiên
Tiệm cận
Đồ thị
Đi qua các điểm (0;1), (1;1/3), nằm phía trên trục Ox.
R
y’=(1/3)xln(1/3) < 0 x
Hàm số luôn nghịch biến
Trục Ox làm tiệm cận ngang