Chương II. §3. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ

HÌNH HỌC 12
CHƯƠNG III: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
BÀI 2: MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ.
NGƯỜI SOẠN: NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG
LỚP K53C – TOÁN - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
II. NỘI DUNG
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT TRỤ:
- Quan sát hình vẽ, nêu đn mặt trụ và cơ sở hình thành đn đó ?HINH1.cg3
Trả lời: Các điểm M trên hình vẽ cách ∆ 1 khoảng R>0 không đổi.
Tập hợp các điểm M như vậy gọi là mặt trụ.

1. ĐỊNH NGHĨA MẶT TRỤ
ĐN MẶT TRỤ: Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng cố định ∆ một khoảng không đổi gọi là mặt trụ tròn xoay.
∆: Trục của mặt trụ.
R: Bán kính mặt trụ.
Ký hiệu: T(∆;R).
- Mặt trụ xác định khi nào?
Trả lời: Khi biết trục và bán kính.
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT TRỤ
- Nhận xét gì về vị trí các đường sinh d của mặt trụ trong hình vẽ?
Từ đó, rút ra định nghĩa khác về mặt trụ?
Trả lời: d song song và cách ∆ 1 khoảng R>0 không đổi.
ĐN khác: Mặt trụ là hình tạo bởi các đường thẳng d song song và cách đường thẳng ∆ 1 khoảng R.

1. ĐỊNH NGHĨA MẶT TRỤ
Người ta còn đn mặt trụ theo đn mặt tròn xoay chúng ta sẽ học ở bài sau.
HOẠT ĐỘNG:
Giao của T(∆;R) và mặt phẳng (P) là hình gì trong các trường hợp sau:
a, (P) đi qua ∆
b, (P) song song ∆
c, (P) vuông góc ∆

1. ĐỊNH NGHĨA MẶT TRỤ
Trả lời:
a, 2 đường sinh.
b, 1 hoặc 2 đường sinh.
c, đường tròn.
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT TRỤ
Bài tập trắc nghiệm:
Cho mp (P) và đường thẳng d nằm trong (P). Tập hợp các điểm M trong không gian cách d 1 khoảng R>0 không đổi là hình gì? Giải thích?
a, Đường thẳng song song và cách d một khoảng R.
b, Mặt trụ bán kính R.HINH5.cg3
Trả lời: b.

2. HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
- Nêu định nghĩa hình trụ và các yếu tố của nó?
Trả lời: HINH2.cg3
ĐN hình trụ: Phần mặt trụ nằm giữa 2 mặt phẳng (P) và (P’) cùng với 2 hình tròn (C) và (C’) được gọi là hình trụ.
(P) và (P’): 2 mp phân biệt cùng vuông góc
với ∆
(C) , (C’): Hai đáy hình trụ.
R: Bán kính hình trụ.

2. HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
OO’: Trục của hình trụ.
Phần mặt trụ và 2 đáy gọi là mặt xung quanh của hình trụ.
MM’: Đường sinh của hình trụ.
Hình trụ phân chia không gian thành 2 phần, bên trong và bên ngoài hình trụ.
2. HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
- Nêu định nghĩa khối trụ?
ĐN KHỐI TRỤ: Hình trụ cùng với phần bên trong của nó gọi là khối trụ xác định bởi hình trụ đó.
- Trở lại hoạt động ở phần 1, giao của mp (P) đi qua hoặc song song ∆ với khối trụ là gì?
Trả lời: Là 1 hình chữ nhật.
- Cho ví dụ phân tích sự khác nhau giữa 3 đn mặt trụ, hình trụ và khối trụ?
Trả lời: Ví dụ một khối gỗ hình trụ.
2. HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
Ta thấy phần vỏ bao bên ngoài khối gỗ là phần mặt trụ. Phần mặt trụ cùng với 2 đáy khối gỗ là phần hình trụ. Phần hình trụ cùng với phần ruột bên trong khối gỗ là phần khối trụ.
Ví dụ: Một khối trụ có bán kính đáy R=5cm, khoảng cách 2 đáy bằng 7cm. Cắt mặt trụ bởi 1 mp song song với trục cách trục 3cm.Tính diện tích thiết diện?HINH6.cg3


2. HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
HD: Xác định khoảng cách thiết diện với trục.
Giải: Ta có thiết diện là HCN ABB’A’ nằm trong mp song song với OO’ và cách OO’ 3cm.
Kẻ OI AB. Ta có OI vuông với AA’ nên OI vuông ( ABB’A’). Vậy OI = 3cm.
Ta có AB=2IA=2√(OA2 – OI2) = 8cm.
Vậy SABB’A’ = AB. AA’ = 56cm.
3. DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRỤ
- Quan sát hình vẽ, nêu cách xác định công thức tính diện tích hình trụ và thể tích khối trụ?HINH3.cg3
Trả lời: ta có 1 hình lăng trụ nội tiếp hình trụ (Hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp 2 đáy của hình trụ).
Khi cho số cạnh đáy lăng trụ tăng đến vô cùng đáy của lăng trụ “ tiến” đến đáy của hình trụ.

3. DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRỤ
- Khi đó, lăng trụ “ tiến” đến mặt xung quanh của hình trụ.
Từ NX trên, người ta đn diện tích hình trụ và thể tích khối trụ dựa vào diện tích và thể tích lăng trụ.
ĐN:Diện tích xung quanh của hình trụ T là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp T khi cho số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Thể tích của khối trụ T là giới hạn của thể tích của khối lăng trụ đều nội tiếp T khi cho số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
3. DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRỤ
- Nhắc lại công thức tính diện tích và thể tích lăng trụ?
Trả lời: SLT= p.h VLT = SD.h
Khi số cạnh đáy lăng trụ tăng lên vô hạn thì chu vi và diện tích đáy lăng trụ có giới hạn là chu vi và diện tích đáy hình trụ.
- Vậy công thức tính diện tích hình trụ và thể tích khối trụ là gì?
Trả lời: ST = 2πRh VT = πR2h

3. DIỆN TÍCH HÌNH CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.
Bài tập trắc nghiệm:
Cho hình trụ T có bán kính R, trục OO’ =2R và mặt cầu S đường kính OO’.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
SC = STP TRU
SC = 2/3 STP TRU
SC = 2/3 SXQ TRU
Trả lời: b.
4. HƯỚNG DẪN BÀI TẬP
Bài 11 ( SGK TR 53):
Cho ( O;R) nằm trong mp (P). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho hình chiếu của chúng trên (P) luôn nằm trên đường tròn đã cho?HINH4.cg3
HD: Dự đoán tập hợp M?
Trả lời: Mặt trụ.
Cm tập hợp M là 1 mặt trụ ( về nhà làm).
III. CỦNG CỐ
Về nhà học thuộc đn mặt trụ, hình trụ, khối trụ và công thức tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ.
BVN: 11- 14 (SGK TR53)