Chương II. §3. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ

Đ3. M?T TR?, HèNH TR?, KH?I TR?
1. D?nh nghia mặt trụ
CABRI
Đường thẳng  gọi là trục của mặt trụ, R gọi là bán kính của mặt trụ.
=> Mặt trụ tròn xoay là tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng  cố định một khoảng cách không đổi R.
Hoạt động 1
Hãy xác định giao của mặt trụ T(;R) và mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau đây :
a) Mặt phẳng (P) đi qua .
b) Mặt phẳng (P) song song với .
c) Mặt phẳng (P) vuông góc với .
Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng  song song với l được gọi là mặt trụ tròn xoay.
2. Hình trụ và khối trụ
CABRI
Phần mặt trụ nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (P`) cùng với hai hình tròn (C) và (C`) được gọi là hình trụ.
Hình trụ cùng với phần không gian bên trong nó được gọi là khối trụ.
C’
D’
Ví dụ 1.
CABRI
Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.
3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ
Diện tích xung quanh của hình trụ T là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Thể tích của khối trụ T là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cacnhj đáy tăng lên vô hạn.
Ví dụ 2
CABRI
Cho hình trụ có bán kính R, trục OO` = 2R và mặt cầu đường kính OO`.
Điều đó có nghĩa là các đường sinh của hình trụ đều tiếp xúc với mặt cầu, hai đáy của hình trụ cũng tiếp xúc với hình cầu...
1) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.
2) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ (diện tích toàn phần của hình trụ là tổng diện tích xung quanh của nó và diện tích hai đáy).
3) Hãy so sánh thể tích của khối trụ và khối cầu.
Giao tuyến elíp của mặt trụ và mặt phẳng
CABRI
Bài 12
CABRI b
CABRI a
Bài 13
Tập hợp M là mặt trụ có trục là  và bán kính bằng R.
CABRI
Bài 14
l nằm trên mặt trụ có trục là  và bán kính bằng R.
O
O`
Bài 15
A`
Bài 16