Chương II. §3. Lôgarit

Chương II : Bài 3
Biên soạn :
Phạm Quốc Khánh
Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008
click
I - KHÁI NiỆM LÔGARIT
Tìm x để :
Cho số a dương , phương trình :
Đưa đến bài toán ngược nhau
Biết  tính b ( Tính lũy thừa với số mũ thực)
Biết b tính  ( Dẫn đến khái niệm mới là : lấy lôgarit của 1 số )
1. Định nghĩa :
Cho 2 số dương a và b , với a ≠ 1 . Số  thõa mãn đẳng thức a  = b , được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b.
Ví dụ 1 :
a) Tính :
b) Có các số x , y nào để 3x = 0 và 2y = -3
Vì sao ?
b) Không có x , y nào ?
Chú ý : Không có lôgarit của số âm và số 0
click
2. Tính chất :
Cho 2 số dương a và b , a ≠ 1 . Ta có các tính chất sau đây :
Hãy chứng minh các công thức trên
Ví dụ 2 :
Tính :
Làm bài tại lớp :
Tính :
II - QUY TẮC TÍNH LÔGARIT
Cho b1 = 2 3 ; b2 = 2 5 . Tính : log2b1 + log2b2 ; log2(b1b2) . Và so sánh các kết quả
Vậy ta có : log2b1 + log2b2 = log2(b1b2)
click
1. Lôgarit của một tích :
Định lý 1 :
Cho 3 số dương a ; b1 ; b2 với a ≠ 1 . Ta có :
Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit
Chứng minh :
Đặt m = logab1 ; n = logab2
Ta có m + n = logab1 + logab2 (1)
Mặt khác b1 = am ; b2 = an nên b1 b2 = am . an = am + n do đó m + n = loga(b1b2) (2)
Từ (1) và (2) có loga(b1b2) = logab1 + logab2
Ví dụ 3 :
Tính :
Chú ý : Định lý 1 còn mở rộng cho tích n số dương b1 , b2 , … , bn > 0 với a ≠ 1
Ví dụ minh họa : Tính :
click
2. Lôgarit của một thương :
Cho b1 = 2 5 ; b2 = 2 3 . Tính : log2b1 - log2b2 ; log2(b1 / b2) . Và so sánh các kết quả
Định lý 2 :
Cho 3 số dương a ; b1 ; b2 với a ≠ 1 . Ta có :
Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit
Đặc biệt a > 0 , b > 0 với a ≠ 1 . Ta có :
Chứng minh định lý 2 tương tự định lý 1 .
Ví dụ 4 :
Tính :
click
3. Lôgarit của một lũy thừa :
Định lý 3 :
Cho 2 số dương a ; b với a ≠ 1 . Với mọi  , Ta có :
Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số
Đặc biệt a > 0 , b > 0 với a ≠ 1 . Ta có :
Chứng minh :
Đặt  = logab thì b = a 
Do đó b = (a ) = a
Nên  = log a b hay .loga b = loga b
Ví dụ 5 :
Tính giá trị của biểu thức :
Giải :
click
III - ĐỔI CƠ SỐ
Gọi a = 4 ; b = 64 ; c = 2 . Tính : logab ; logca ; logcb . Và tìm ra hệ thức liên hệ kết quả
logab = log4 64 = log4 43 = 3
logca = log2 4 = log222 = 2
logcb = log2 64 = log226 = 6
tìm ra hệ thức liên hệ kết quả
logab . logc a = logc b
Định lý 4 :
Cho 3 số dương a ; b ; c với a ≠ 1 và c ≠ 1 . Ta có :
Đặc biệt b ≠ 1 . Ta có :
 ≠ 0 có :
Chứng minh :
Theo tính chất của lôgarit và định lý 3 ta có :
Với a ≠ 1 nên logc a ≠ 0 . Do đó :
click
IV - VÍ DỤ ÁP DỤNG :
Ví dụ 6 :
Tính :
Giải :
Vậy có :
Vậy có :
Ví dụ 7 :
Cho  = log220 . Hãy tính log20 5 theo  .
Giải :
Ta có :
Vậy :
Do đó :
click
Ví dụ 8 :
Rút gọn biểu thức :
Giải :
Ví dụ 9 :
So sánh các số : log2 3 và log65 .
Giải :
Đặt :
Vậy :
Suy ra :
Ví dụ trắc nghiệm :
Tập xác định của hàm số :
là :
A
(-  ; 1)  (2 ; + )
B
(1 ; 2)
C
R {1}
D
R {1 ; 2}
click
V - LÔGARIT THẬP PHÂN – LÔGARIT TỰ NHIÊN :
1. Lôgarit thập phân :
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 và ký hiệu :
2. Lôgarit tự nhiên :
Người ta chứng minh được dãy số (Un) với
là một số vô tỉ là e  2 ,718 281 828 459 045
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e và ký hiệu :
Chú ý :
Người ta còn dọc : ln b là lôgarit Nêpe của b (do thói quen)
Muốn tính lôgarit cơ số khác 10 và e bằng máy tính thì dùng pp đổi cơ số
Ví dụ :
click
Các ví dụ trắc nghiệm :
*. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A
B
C
D
Củng cố và bài tập về nhà :
*. Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 68 sách giáo khoa GT12-2008
Chúc vạn sự như ý !
Hãy Click vào ô A ; B ; C ; D tìm kết quả
click