Chương II. §3. Lôgarit

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Trình bày các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực sau đây ?
Trả lời:
Bài 3: LÔGARIT
I. Khái niệm LÔGARIT.
Ví dụ 1: Tìm x để:
2x = 8
Giải
x nhận giá trị bằng bao nhiêu thì 2x = 8?
x nhận giá trị bằng 3 thì ta có 23 = 8
Từ ví dụ trên ta có: cho số a dương, phương trình
Đưa đến hai bài toán ngược nhau:
* Biết
, tÝnh b.
* Biết
b, tính
Bài toán thứ nhất là tính luỹ thừa với số mũ thực của một số.
Bài toán thứ hai dẫn đến khái niệm lấy lôgarit của một số.
Ta chứng minh được rằng với hai số dương a,b, luôn tồn tại duy nhất số sao cho
với hai số dương a,b,
số
Có tính chất gì?
Định nghiã:
Cho hai số dương a, b với
.Số
Thoả mãn đẳng thức
Được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là
Ví dụ 2:
Vì 23 = 8
Ví dụ 3: a)Tính
b) Có các số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3 hay không?
Giải:
a)
b) Không có số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3 vì 3x và 2y luôn dương.
.
log
b
a
b
a
=
Û
=
a
a
Từ ví dụ b) hãy cho biết có Lôgarit của số âm và số không hay không?
Ghi chú: Không có lôgarit của số âm và số 0
Bài 3: LÔGARIT
2. Tính chất
Cho hai số dương a, b với
Ta có các tính chất sau đây.
Ví dụ 4: a) Tính
b) Tính
Giải:
a)
b)
Bài 3: LÔGARIT
II. Quy tắc tính LÔGARIT
Ví dụ5: Cho
Tính Và so sánh các kết quả?
Giải: Ta có
Định lý 1:
Cho ba số dương với
Ta có .
1. L«garit cña mét tÝch
Từ ví dụ trên hãy phát hiện công thức tính lôgarit của một tích?
Bài 3: LÔGARIT
Hãy mở rộng định lí trên cho tích của n số dương?
Chú ý:
Bài 3: LÔGARIT
Ví dụ 6: Tính
Giải:
Ta có
Hãy phát biểu định lí 1cho tích của n số dương ?
Chú ý:
2. Lôgarit của một thương
Ví dụ7: Cho
Tính Và so sánh các kết quả?
Giải: Ta có
Bài 3: LÔGARIT
* Đặc biệt:
VÝ dô 8: TÝnh
Giải
Định lí 2: Cho ba số dương với , ta có
Từ ví dụ trên hãy phát hiện công thức tính lôgarit của một thương?
Bài 3: LÔGARIT
3. Lôgarit của một luỹ thừa
Định lí 3
Cho hai số dương . Với mọi ta có
* Đặc biệt:
Ví dụ 9
Tính các giá trị của biểu thức:
Giải:
Bài 3: LÔGARIT
Bài 3: LÔGARIT
Cũng cố và dặn dò:

Yêu cầu các em nắm vững các kiến thức cơ bản sau
* Định nghĩa Lôgarit,
* TÝnh chÊt cña L«garit,
* Quy tắc tính Lôgarit:
- L«garit cña mét tÝch

Cho ba số dương với
Ta có .
- Lôgarit của một thương
Cho ba số dương với , ta có
Bài 3: LÔGARIT
- Lôgarit của một luỹ thừa
Cho hai số dương . Với mọi ta có
- Làm bài tập 1, 2, 3 SGK, Tr 68.
Bài 3: LÔGARIT