Chương II. §3. Lôgarit

Chào mừng quý thầy, cô giáo đến dự giờ, thăm lớp!
Chào các em học sinh lớp 111
Trường THPT Quốc Học!
Hàm số mũ y = ax ( a >0 ; a  1 ) có hàm số ngược không ? Tập xác định, tập giá trị của hàm số ngược này ?
Hãy nêu tập xác định ? Tập giá trị?
Tính chất biến thiên của hàm số mũ y = ax ( a >0 ; a  1 )?
* Khi a > 1 hàm số đồng biến trên R
* Khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến trên R
Tập xác định: D = R
Tập giá trị : T = ( 0 ; +  )
Bảng biến thiên
HÀM SỐ LOGARIT
Tiết 82
Tìm logax ( a > 0 ; a  1 ; x > 0) tức là tìm số y sao cho ay = x
HÀM SỐ LOGARIT
1. Định nghĩa:
Hàm số ngược của hàm số y = ax (a > 0; a  1) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a của x;
kí hiệu là y = logax
Tập xác định: D = (0 ; + ) Tập giá trị: T = R
Với a > 0 ; a  1 ; x > 0: y = logax 
?
x = ay
Ví dụ:
1) loga1 =
2) logaa =
3) log2 (1/16 ) =
4) log10? = 3
5) log2(- 4) =
Hãy
tính:
0 ; vì a0 = 1
1 ; vì a1 = a
-4 ; vì 2-4 = 1/16
; vì 103 = 1000
Không xác định vì – 4 < 0
4) log101000 = 3
1. Định nghĩa
x =
1. Định nghĩa
2. Sự biến thiên và
đồ thị
HÀM SỐ LOGARIT
2. Sự biến thiên của hàm số lôgarit
Bảng biến thiên của hàm số y = logax (0 < a ; a 1)
Hãy nêu phương pháp vẽ đồ thị của hàm số y=logax ?
a>1
01. Định nghĩa
2. Sự biến thiên và
đồ thị
Đồ thị của hàm số logarit y = logax
HÀM SỐ LOGARIT
Khi a > 1
Khi 0 < a < 1
1. Định nghĩa
2. Sự biến thiên và
đồ thị
3. Các tính chất cơ bản của lôgarít
HÀM SỐ LOGARIT
3. Các tính chất cơ bản của hàm số logarit
Hàm số y = logax có các tính chất sau :
2/ Các giá trị đặc biệt : loga1 = 0 ; logaa =1
3/ Hàm số đồng biến trên TXĐ khi a > 1 và
nghịch biến trên TXĐ khi 0 < a < 1
4/ logax1 = logax2 
x1 = x2 ( x1>0 ; x2>0 ; a>0 ; a  1)
?
Từ đồ thị của hàm số y=logax hãy nêu các tính chất của hàm số này?
1. Định nghĩa
2. Sự biến thiên và
đồ thị
3. Các tính chất cơ bản của lôgarít
HÀM SỐ LOGARIT
3. Các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit
Hàm số y = logax có các tính chất sau :
logax > 0 khi nào? logax < 0 khi nào?
5/ Khi a >1 : logax > 0 khi x >1 và logax < 0 khi 0 < x < 1
Khi 0 0 khi 0< x < 1 và logax < 0 khi x> 1
6/ Hàm số y = logax liên tục trên R
Định lý 1:
1. Định nghĩa
2. Sự biến thiên và
đồ thị
3. Các tính chất cơ bản của lôgarít
4. Các định lý về lôgarít
HÀM SỐ LOGARIT
4. Các định lý về lôgarit
logaax = ? điều kiện ?
; logaax = x ; x tuỳ ý ( 2)
Với a > 0 ; a 1 , ta có :
Suy ra ta có:
loga ( x1x2 ) = logax1 + logax2
Với a > 0 ; a khác 1 ; x1 > 0 và x2 > 0
Định lý 2:
Nếu x1 x2 > 0 thì : loga( x1x2 ) = loga |x1|+ loga |x2|
Tổng quát : loga( x1x2...xn) = logax1 + logax2 + ... logaxn
( x1 , x2 , ....., xn là những số dưong )
1. Định nghĩa
2. Sự biến thiên và
đồ thị
3. Các tính chất cơ bản của lôgarít
4. Các định lý về lôgarít
HÀM SỐ LOGARIT
BÀI TẬP 1
So sánh các số sau :
A = log1/2 8 ; B = log1/2 16 ; C = log1/3 (1/27)
a/ A < B < C
b/ B < A < C
c/ C < B < A
Hãy chọn kết quả đúng?
1. Định nghĩa
2. Sự biến thiên và
đồ thị
3. Các tính chất cơ bản của lôgarít
4. Các định lý về lôgarít
HÀM SỐ LOGARIT
BÀI TẬP 2
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến?
a/ y = logex
c/ y = log1/e x
d/ y = log10x
Đồng biến
Đồng biến
Nghịch biến
Đồng biến
1. Định nghĩa
2. Sự biến thiên và
đồ thị
3. Các tính chất cơ bản của lôgarít
4. Các định lý về lôgarít
HÀM SỐ LOGARIT
BÀI TẬP 3
Giải phương trình sau :
log2x = 1 – x ( 1 )
GIẢI :
* x = 1 là nghiệm của phương trình ( 1 )
* Khi x > 1: log2x > 0 và 1 – x < 0 . Nên mọi x > 1 đều không phải là nghiệm của phương trình ( 1 )
* Khi 0 < x < 1 : log2x < 0 và 1 – x > 0 .
Nên 0 < x < 1 cũng không phải là nghiệm của phương trình ( 1 )
Vì vậy , x = 1 là nghiệm duy nhất của pt ( 1 )
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô cùng các em đã tham dự tiết học!
Huế, 03/2004