Chương II. §3. Lôgarit

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
Giáo viên thực hiện
Bựi D?c Vi
Tổ: Toán - Tin
TRU?NG THPT A DUY TIấN
LỚP: 12A4 THPT A DUY TIÊN
NĂM HỌC 2009-2010
Câu 1. Nêu định nghĩa logarit
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho a = 2, b= 4, c= 64.
a, Tính logab; logac; logb c.
b, Tìm một hệ thức liên hệ 3 kết quả thu được.
Đáp án
a)
b)
hay
1,Định nghiã:
Cho a là một số dương khác 1 và b là một số dương . Số thực
để được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu là loga b, tức là

= loga b

2. Chú ý
a. Loga 1 = 0, Loga a = 1 ;

b. loga ab = b,

c.
Câu 2.
§3. LOGARIT (Tiết 2).
III. Đổi cơ số
1.Định lý 3: Cho a, b, c > 0 với a ≠1, b ≠1 ta có:
Chứng minh
hay
Thật vậy, ta có
, từ đó
Tính loga c
Vì
nên
do đó
ĐPCM
Áp dụng ĐL3,ta có thể phân tích một biểu thức logarit thành
một thương của hai biểu thức logarit có cùng cơ số.
Ví dụ 5:
§3. LOGARIT (Tiết 2).
III. Đổi cơ số
1.Định lý 3: Cho a, b, c > 0 với a ≠1, b ≠1 ta có:
hay
Ví dụ 6
III. Đổi cơ số
1.Định lý 3: Cho a, b, c > 0
với a ≠1, b ≠1 ta có:
§3 LOGARIT (Tiết 2).
Từ công thức đổi cơ số của
logarit, nếu thay c = a ta có
hay
2.Hệ quả.
a. Hệ quả 1
Với a và b là hai số dương khác 1, ta có





hay

Cũng từ công thức đổi cơ số của
logarit, nếu thay b = ta có
b. Hệ quả 2






Với a là số dương khác 1, c là số
dương và ta có

III. Đổi cơ số
1.Định lý 3: Cho a, b, c > 0
với a ≠ 1, b ≠ 1 ta có:
§3. LOGARIT (Tiết 2).

b. Hệ quả 2





Với a là số dương khác 1,
c là số dương và
ta có
2.Hệ quả.





a. Hệ quả 1
Với a và b là hai số dương
khác 1, ta có
Ví dụ 7
? Với a và b là hai số dương, a ≠ 1,
m và n là các số thực ta có
c) Chú ý
Ví dụ 8
III. Đổi cơ số
1.Định lý 3: Cho a, b, c > 0
với a ≠1, b ≠1 ta có:
§3. LOGARIT (Tiết 2).

b. Hệ quả 2





Với a là số dương khác 1,
c là số dương và
ta có
2.Hệ quả.





a. Hệ quả 1
Với a và b là hai số dương
khác 1, ta có
IV. Áp dụng
Bài 1
a) Tính giá trị biểu thức A =
b) Cho
Tính
theo
Đáp án
a) A =
b)
III. Đổi cơ số
1.Định lý 3: Cho a, b, c > 0
với a ≠1, b ≠1 ta có:
§3. LOGARIT (Tiết 2).
Ta có

b. Hệ quả 2





Với a là số dương khác 1,
c là số dương và
ta có
2.Hệ quả.





a. Hệ quả 1
Với a và b là hai số dương
khác 1, ta có
Bài 2
IV. Áp dụng
Bài 1
*Nhận xét (SGK-87)
Tìm , biết
Đáp án
Do đó
x = 3
V. Logarit thập phân và ứng dụng.
1. Logarit thập phân
Định nghĩa : logarit cơ số 10 của một số dương x được gọi là logarit thập phân của x và kí hiệu là logx hoặc lgx
§3. LOGARIT (Tiết 2).
b)Tính chất
Logarit thập phân có đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1
c) Ví dụ 9. Tính giá trị biểu thức
2. Ứng dụng
+ Trước khi có máy tính, để tính các luỹ thừa phức tạp, người ta thường dùng phương pháp ” logarit hóa”’ với logarit cơ số 10 và các tính toán được nhờ bảng số
+ Dùng phương pháp ” logarit hóa”’ và các tính chất của logarit để gải quyết một số bài toán liên quan đến lũy thừa

Ví dụ 10: một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi xuất 7,56% 1 năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi xuất không đổi )?
Giải:
-Theo công thức lãi kép , sau n năm gửi, người gửi sẽ có 1 số
tiền là
-Từ đó, ta phải tìm n sao cho:
12 = 6 ( 1 + 0,0756 )
- Lấy Logarit thập phân 2 vế của đẳng thức ( 1 ), ta được
Vậy sau khoảng 10 năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số vốn 6 triệu
đồng ban đầu
(1)
§3. LOGARIT (Tiết 2).
2. Ứng dụng
+ Trước khi có máy tính, để tính các luỹ thừa phức tạp, người ta thường dùng phương pháp ” logarit hóa”’ với logarit cơ số 10 và các tính toán được nhờ bảng số
+ Dùng phương pháp ” logarit hóa”’ và các tính chất của logarit để giải quyết một số bài toán liên quan đến lũy thừa

+ Rõ ràng khi x = 10 thì log x = n. Còn với số x 1 tùy ý, viết x trong
hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy của x là n + 1,
trong đó n là phần nguyên của log x,
Ví dụ 9: Để tìm chữ số của 22008 khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng của log 2 là 0,3010 và được
Vậy 22008 có 605 chữ số
§3. LOGARIT (Tiết 2).
CỦNG CỐ
Qua tiết học này các em cần nắm được
1. Kiến thức: Công thức đổi cơ số.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng công thức đổi cơ số, kết hợp với kiến
thức đã học để biến đổi, tính giá trị biểu thức logarit….
3. Công việc về nhà: Học bài và giải bài tập 32, 35,37,38,41 (SGK-92,93)
Định nghĩa logarit thập phân và các ứng dụng
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh
Bài học kết thúc