Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÀO MỪNG NĂM HỌC MỚI
NĂM HỌC 2018 - 2019
PHÒNG GDĐT HUYỆN PHÚ XUYÊN
1
TRƯỜNG THCS KHAI THÁI
Câu 1: Trong một đường tròn dây lớn nhất có độ dài bằng:
a. R b. 2R

c. 3R d.
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
R
2
Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì …………………………………………………
đi qua trung điểm của dây ấy
Kết quả
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai
Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy.
Đúng Sai
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
Hãy so sánh độ dài của dây AB và dây CD trên mỗi hình vẽ sau.
AB > CD
AB ? CD
Cùng suy nghĩ
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1. Bài toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2 .
1. Bài toán
Phân tích
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
KL
Ta thấy hệ thức ở mỗi vế
trong đẳng thức (*) có
liên quan đến định lí nào ?
Chứng minh bài toán?
HO, HB là cạnh trong tam giác nào?
OK, KD là cạnh trong tam giác nào ?
1. Bài toán
Giải
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KL
Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông OHB và OKD có :
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Bài toán
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KL
Chú ý. Kết luận bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Phân tích
Nếu dâyAB = dây CD thì ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào ?
HB = KD ta suy luận tiếp được mối quan hệ giữa hai hạng tử nào trong hệ thức (*) ?
AB = CD
Trong hệ thức (*), ta suy luận tiếp được mối quan hệ nào giữa hai hạng tử còn lại?

Ta k?t lu?n du?c gỡ v? d? d�i OH v� OK?
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Phân tích
Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại.
HS 1. Chứng minh phần a?
HS 2. Chứng minh phần b?
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Giải
OH  AB, OK  CD theo định lí đường kính vuông góc với dây
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2(*) (c/m trên)
OH2 = OK2 => OH = OK

b) N?u OH = OK ? OH2 = OK2
M� OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
HB2 = KD2 ? HB = KD

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Qua bài toán này ta có thể rút ra điều gì ?
Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
* Định lí 1
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không?
Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây trong một
đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, không cần so sánh trực tiếp:
- Muốn biết hai dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
- Ngược lại muốn biết khoảng cách từ tâm tới hai dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD.
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK.
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?
AB > CD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
Phân tích
b) AB v� CD, n?u bi?t OH < OK
để so sánh
AB > CD
HB > KD
=>
Ta sẽ so sánh được hai hạng
tử nào trong hệ thức (*) ?
HB2> KD2
=>
=>
OH2< OK2
=>
OH < OK
Ta kết luận được gì về hai
hạng tử còn lại trong hệ thức (*)?
Khi đó em có kết luận gì về độ dài OH và OK?
Tương tự ta chứng minh chiều ngược lại.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh :
Điền vào … để được kết luận đúng
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh:
AB > CD  OH < OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
AB > CD ? OH < OK
Kết quả bài toán ?2 chính là nội dung định lí 2.
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
* Định lí 2
Đ
S
Đ
S
3) Trong hai dây của hai đường tròn , dây nào lớn hơn thì nó gần tâm hơn dây kia.
2) Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Câu 2.
Câu 3.
Đúng (Đ)- hay Sai (S) ?
Chọn đáp án đúng.
D
C
B
A
O
H
K
a) Trong hình bên biết:
OH = OK, AB = 6cm, CD bằng:
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
b) Trong hình bên biết:
AB = CD, OH = 5cm, OK bằng:
A: 3cm
C: 5cm
B: 4cm
D: 6cm
Bài tập:
Bài tập:
OF….. OE….. OD
BC….. AC….. AB
OI….. OH….. OK
<
<
<
>
>
=
Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
Hình 1
Hình 3
Hình 2
Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC;
b) AB và AC.
Giao điểm ba đường trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có tên gọi khác như thế nào ?
Củng cố – Luyện tập
Giải
a) O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.

Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?
Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?
Củng cố – Luyện tập
Giải
a) O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.

b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF => AB < AC ( đ/l 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
Tương tự so sánh dây AB và dây AC?
Củng cố – Luyện tập
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
SƠ ĐỒ TƯ DUY


Hướng dẫn học ở nhà

- Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Làm bài tập 12, 13, 14 trang 106 SGK.
- Tiết sau Luyện tập §2 và §3.