Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

PHÒNG GIÁO DỤC CAI LẬY
TRƯỜNG THCS VÕ VIỆT TÂN
Giáo viên : TRẦN THỊ MỸ LOAN
TỔ TOÁN – LÝ
Câu 1: Trong một đường tròn (O,R) dây lớn nhất có độ dài bằng
a. R b. 2R

c. 3R d.
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
Em hãy trả lời 4 câu hỏi sau đây
R
2
Câu 2: Điền vào chổ trống (…….)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì …………………………………………………
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
đi qua trung điểm của dây ấy
Kết quả
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai
Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy.
Đúng Sai
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
Câu 4: Xem hình vẽ, Biết AH = 5, tính HB, AB
Giải:
Do OH  AB nên theo định lí đường kính vuông góc với dây ta có:
AH = HB = AB
Mà AH= 5cm (gt)
Do đó HB = 5cm, AB = 10cm

1’
2’
0’
Times
Câu 4: Xem hình vẽ, Biết AH = 5, tính HB, AB
Đoạn OH là khoảng các từ tâm O đến dây AB
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD khác đường kính
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Hướng dẫn
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD khác đường kính
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD, ta có
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
KẾT LUẬN
* Chú ý: Kết luận bài toán 1 vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chứng minh
Nếu AB=CD thì OH=OK
Nếu OH=OK thì AB=CD
a) Hướng dẫn
OH = OK
OH2 = OK2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
b) Hướng dẫn
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Kết quả bài toán 1
Times
(1)
(1)
Định lí
Định lí
1. Bài toán 1
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB = CD (gt) nên HB = KD
Suy ra HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 = OK2 , nên OH = OK

OH = OK
OH2 = OK2
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
(1)
Định lí
1đ
1đ
1đ
1đ
2đ
1đ
2đ
1đ
1. Bài toán 1
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
OH = OK
OH2 = OK2
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
(1)
Định lí
Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
1. Bài toán 1
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà OH = OK (gt) nên OH2 = OK2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
HB2 = KD2 , nên HB = KD
Do đó AB = CD
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
(1)
Định lí
1đ
1đ
1đ
1đ
2đ
1đ
2đ
1đ
1. Bài toán 1
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
(1)
Định lí
Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau .
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 1
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KẾT LUẬN
cm
Điền vào chổ (…….) để hoàn thành bài chứng minh sau

c) Nếu AB > CD thì OH < OK
Theo kết quả bài toán, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB > CD (gt) nên ………………..
Suy ra …………………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra
……………..……….. nên OH < OK

Chứng minh
c) Nếu AB > CD thì OH < OK
d) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
Times
cm
Điền vào chổ (…….) để hoàn thành bài chứng minh sau

c) Nếu AB > CD thì OH < OK

Chứng minh
c) Nếu AB > CD thì OH < OK
d) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
cm
d) Nếu OHCD
Theo kết quả bài toán, ta có
………………………………….(1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

……………………; ………………….

Mà OH < OK (gt) nên ……………..(2)
Từ (1) và (2) suy ra

………………………..nên HB > KD

Do đó AB > CD

Chứng minh
c) Nếu AB > CD thì OH < OK
d) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 < OK2
HB2 > KD2
Điền vào chổ (…….) để hoàn thành bài chứng minh sau
Times
cm
d) Nếu OHCD

Chứng minh
c) Nếu AB > CD thì OH < OK
d) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Điền vào chổ (…….) để hoàn thành bài chứng minh sau
Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 1
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí 2
Trong một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Câu 1: Cho hình vẽ, trong các kết luận sau kết luận nào đúng nhất
a) AB = CD OH = OK
b) OH = OK AB = CD
c) Câu a, b điều đúng
Kết luận
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
AB = CD  OH = OK
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
Câu 2: Cho hình vẽ, trong các kết luận sau kết luận nào đúng nhất
a) AB > CD OH < OK
b) OH < OK AB > CD
c) Câu a, b điều đúng
Kết luận
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
AB > CD  OH < OK
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
duongtron
ABC,
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
Giải
Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác, nên điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.
a) OE = OF (gt)  BC=AC (định lí 1b)
b) OD > OE (gt); OE=OF (gt)
Nên OD > OF  AB < AC (định lí 2b)

ABC,
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
?3
Bài tập Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ.
Chứng minh: AE = AF
Chứng minh:
Ta có
MN = PQ  OE = OF (định lí 1a)
Tam giác vuông OEA và tam giác vuông OFA có
OA cạnh chung
OE = OF (cmt)
Do dó OEA = OFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
 AE = AF

1’
2’
0’
Times
Bài tập 12 SGK

Cho (O, 5cm)
Dây AB = 8cm
AI = 1cm; CD  AB
Tính khoảng cách từ O
đến AB
b. chứng minh CD = AB
GT
KL
Hướng dẫn:
a. kẻ OH  AB tại H
AB = 8  AH = HB = 4cm
Tam giác vuông OHB
 OH = 3cm
b. kẻ OK  CD
OHIK là hình chữ nhật
OK = HI = 4-1 =3cm
Do đó OH=OK  AB=CD

I
Giả thiết như bài 12
So sánh dây AB và EF
I
Tam giác vuông OHI có
OI > OH  EF < AB
Hướng dẫn về nhà:
Đọc hiểu lí thuyết, học thuộc và chứng minh lại định lí.
Làm bài tập 13, 14, 15 tr106 (sgk)
THỰC HIỆN THÁNG 11 - 2007
XIN CÁM ƠN THẦY, CÔ ĐÃ THEO DÕI
Tóm tắt
Theo định lí 1, định lí 2 và hình vẽ ta có các kết luận sau:
a) AB = CD OH = OK
b) OH = OK AB = CD
c) AB > CD OH < OK
d) OH < OK AB > CD
AB = CD  OH = OK
AB > CD  OH < OK