Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Chào mừng các thầy, cô giáo
và các vị đại biểu đến dự tiết học
Giáo viên: Vũ Văn Tích
Email:[email protected]
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
Phát biểu định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ?
So sánh độ dài của đường kính và dây
A
B
O
C
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh được độ dài của hai dây đó ?
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến Dây
1. Bµi to¸n
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Giải
áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông OHB và OKD ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến Dây
1. Bµi to¸n
Chú ý: (SGK-Tr105)
Chú ý:
Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến Dây
1. Bµi to¸n
Chú ý: (SGK-Tr105)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y

?1.Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK
Nếu OH = OK thì AB = CD
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến Dây
1. Bµi to¸n
Chú ý: (SGK-Tr105)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y

?1.Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK
Nếu OH = OK thì AB = CD
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến Dây
1. Bµi to¸n
Chú ý: (SGK-Tr105)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y

?1. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK
B) Nếu OH = OK thì AB = CD
Chứng minh
a) Theo kết quả của bài toán ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Do AB OH, CD OK nên theo định lí về đường kính vuông góc với một dây ta có
AH = HB= … CK = KD =…
Nếu AB=CD thì
HB=KD => HB2=KD2
(1)
(2)
Từ (1) Và (2) ta có:
OH2=OK2 => OH=OK
b) Nếu OH = OK thì: OH2 = OK2 (3)
Từ (1) và (3) HB2 = KD2 => HB = KD
= >AB = CD
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến Dây
1. Bµi to¸n
Chú ý: (SGK-Tr105)
2. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y

Định lí 1: (SGK-Tr105)
Định lí: (SGK-Tr105)

Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến Dây
1. Bµi to¸n
Chú ý: (SGK-Tr105)
2. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y

Định lí 1: (SGK-Tr105)

?2. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh độ dài:
OH và OK nếu biết AB > CD
AB và CD nếu biết OH < OK
Bài giải:
a) Nếu AB>CD => HB>KD => HB2>KD2 (4)
Từ (1) và (4) => OH2OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
b) NÕu OH…
OH2KD

Do đó AB > CD

Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến Dây
1. Bµi to¸n
Định lý 2:
Chú ý: (SGK-Tr105)
2. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y

Định lí 1: (SGK-Tr105)

Định lý 2 (SGK-Tr105)

Trong hai dây của một đường tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến Dây
1. Bµi to¸n
Chú ý: (SGK-Tr105)
2. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y

Định lí 1: (SGK-Tr105)

Định lý 2 (SGK-Tr105)

?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác: D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC cho biết OD>OE, OE=OF
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến Dây
1. Bµi to¸n
Chú ý: (SGK-Tr105)
2. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y

Định lí 1: (SGK-Tr105)

Định lý 2 (SGK-Tr105)

?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác: D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC cho biết OD>OE, OE=OF
a) OE=OF nên BC = AC (theo ĐL 1)
b) OD > OE, OE = OF nên OD > OF
=> AB < AC (theo ĐL 2b)
Qua bài học ta đã so sánh được khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây thông qua 2 định lý:
* Trong một đường tròn
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
* Trong hai dây của một đường tròn
+Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn

- Häc thuéc c¸c ®Þnh lý cña bµi häc
+) Lưu ý: Biết sự liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm dến dây
Biết vận dụng để giải các bài tập 12. 13 (SGK-Tr 106)
HSK: 15 (SKH-Tr106)
Hướng dẫn học ở nhà