Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

P.E Onimusha - Thân tặng !
Hình học: Tiết 24
: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài toán: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: Latex(OH^2 + HB^2 = OK^2 + KD^2) Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính ?1: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD Chứng minh: a) Theo kết quả của bài toán, ta có: latex(OH^2) + latex(HB^2) = latex(OK^2) + latex(KD^2) (1) Do ABlatex(_|_)OH, CDlatex(_|_)OK nên theo định lí đường kính vuông góc với dây, ta có AH = HB = latex(1/2)AB, CK= KD latex(1/2)CD Nếu AB = CD thì HB = KD.Suy ra latex(HB^2) = latex(KD^2) (2) Từ (1) và (2) suy ra latex(OH^2) = latex(OK^2), nên OH = OK b) Nếu OH = OK thì latex(OH^2) = latex(OK^2) (3) Từ (1) và (3) suy ra latex(HB^2) = latex(KD^2), nên HB = KD. Do đó AB = CD Định lí 1: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây thì bằng nhau cách đều tâm bằng nhau b) Hai dây thì cách đều tâm Bài tập 1: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài tập 1: Tìm x, y trong hình vẽ ?2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK Chứng minh: a) Theo kết quả của bài toán, ta có: latex(OH^2) + latex(HB^2) = latex(OK^2) + latex(KD^2) (1) Do ABlatex(_|_)OH, CDlatex(_|_)OK nên theo định lí đường kính vuông góc với dây, ta có AH = HB = latex(1/2)AB, ............................................. Nếu AB > CD thì ................ Suy ra latex(HB^2) > latex(KD^2) (2) Từ (1) và (2) suy ra ............................, nên OH < OK b) Nếu OH < OK thì .......................... (3) Từ (1) và (3) suy ra latex(HB^2) > latex(KD^2), nên .................... Do đó AB > CD CK= KD latex(1/2)CD HB > KD latex(OH^2) < latex(OK^2) latex(OH^2) < latex(OK^2) HB > KD Định lí 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn a) Dây nào thì dây đó b) Dây nào thì dây đó lớn hơn lớn hơn gần tâm hơn gần tâm hơn Bài tập 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài tập 2: Cho hình vẽ. Điền dấu (<, >, =) vào dấu (...) cho thích hợp: a) AB ..... CD b) OI ..... OL < < Bài tập 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Mỗi kết luận sau có thứ tự tương ứng với các hình ở dưới. Hãy cho biết kết luận nào đúng, kết luận nào sai?
1. OI = OK
2. MN = PQ
3. AB > CD
?3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?3. Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh: a) BC và AC b) AB và AC