Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Qui định:
- Khi có biểu tượng : Ghi vở

TIếT 24 . LiÊn hệ giữa dây
và khoảng cách
từ tâm đến dây

1) Bài toán(SGK-104)






Cho (O;R), AB,CD – d©y





Giải
áp dụng định lí Pi-ta-go vào các tam giác vuộng OHB và OKD ta có
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính
TIếT 24 : LiÊn hệ giữa dây
và khoảng cách từ tâm đến dây.
1) Bài toán(SGK-104)



2)Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1để chứng minh rằng:
a)Nếu AB = CD thì OH = OK
b)Nếu OH = OK thì AB =CD

Giải:
a) Có Theo định lí đườg kính vuông góc

với dây ta có :

Vậy nếu AB = CD thì suy ra HB = KD suy ra
Mà suy ra
b) Nếu OH = OK thì mà
suy ra suy ra HB = KD hay AB = CD


TIếT 24 : LiÊn hệ giữa dây
và khoảng cách từ tâm đến dây.
1) Bài toán(SGK-104)



2)Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

Định lí 1(SGK-T104)

Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí vẫn đúng trong hai đường tròn bằng nhau.
Bài tập 12.
a) OH=3cm.

Bài tập 12.
b) Kẻ JO vuông góc với CD.
Tứ giác OHDJ có
suy ra
OHDJ là hình chữ nhật suy ra
JO = IH = 4 -1 = 3 (cm)
Vậy JO = OH = 3 cm suy ra
AB = CD(đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm



?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1để so sánh các độ dài:
OH và OK ,nếu biết AB > CD
b) AB và CD ,nếu biết OH < OK
Giải:
a) Nếu AB > CD thì AB > CD suy ra HB > KD suy ra

mà suy ra mà OH ; OK > 0 nên

OH < OK
TIếT 24 : LiÊn hệ giữa dây
và khoảng cách từ tâm đến dây.
1) Bài toán(SGK-104)



2)Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Định lí 1(SGK-T104)
Định lí vẫn đúng trong hai đường tròn bằng nhau.
Định lí 2.(SGK-T104)

Trong hai dây của một đường tròn :
a)Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b)Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.


?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD>OE, OE=OF.
a) BC và AC;
b) AB và AC.
?
a) BC = AC;
b) AB < AC.
Bài tập
Cho đường tròn tâm O và một điểm P ở trong đường tròn
(không trùng với O).Xác định dây AB qua P và ngắn nhất.
A
B
C
D
Nối OP .Vẽ dây AB qua P và AB vuông góc với OP.Dây AB là ngắn nhất
Thật vậy ,qua P vẽ dây bất kì CD ,vẽ OI vuông góc với CD
Trong tam giác vuông OPI (tại I) có OI < OP . Vậy AB < CD(đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
I
I
I
I
I
I
I
I

A
B
C
D
I
Nối OP .Vẽ dây AB qua P và AB vuông góc với OP.Dây AB là ngắn nhất
Thật vậy ,qua P vẽ dây bất kì CD ,vẽ OI vuông góc với CD
Trong tam giác vuông OPI (tại I) có OI < OP . Vậy AB < CD(đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Củng cố
Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đường tròn :
a)Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b)Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Dặn dò Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
Nắm chắc bài học.
Làm các bài tập 13, 14, 15, 16 SGK trang 106.
Chuẩn bị tiết sau luyện tập.